Removing unit rules is discussed in the following section.

அடுத்த பகுதியில் யூனிட் விதிகளை அகற்றுவது பற்றி விவாதிக்கப்படுகிறது.


Discovering all unit pairs is the first step.

அனைத்து யூனிட் ஜோடிகளையும் கண்டுபிடிப்பதே முதல் படியாகும்.


The conversion algorithm is outlined here.

மாற்ற வழிமுறை இங்கே கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது.


ஒரு CFG ஐ CNF ஆக மாற்றுவோம்.


This is an example of converting a CFG into CNF.

இது ஒரு CFG ஐ CNF ஆக மாற்றுவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு.


Pushdown Automata (PDAs) are also important.

புஷ்down ஆட்டோமேட்டாக்கள் (PDAs)ம் முக்கியமானது.


பிராக்கெட் சமநிலைப்படுத்தும் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.


'wwr' என்ற மொழி ஒரு முக்கிய கருத்தாகும்.


n இரட்டையாக இருக்கும்போது a^n b^n என்ற மொழி.


The language a^n b^2n is another example.

a^n b^2n என்ற மொழி மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு.


Formal notation is used to describe these concepts.

இந்த கருத்துகளை விவரிக்க முறையான குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.


ஒரு கிளை உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF வடிவத்தில் உள்ள இலக்கணங்கள் சிறிய பகுப்பாய்வு மரங்களைக் கொண்டுள்ளன.


Closure properties for context-free grammars are important.

சூழல்-இலவச இலக்கணங்களுக்கான மூடல் பண்புகள் முக்கியம்.


Proving some CFG closure properties is necessary.

சில CFG மூடல் பண்புகளை நிரூபிப்பது அவசியம்.


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFG கள் ஒரு வழக்கமான மொழியுடன் குறுக்கிடுவதன் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன.


Pushing multiple symbols in PDA is discussed.

PDA இல் பல சின்னங்களை செலுத்துவது பற்றி விவாதிக்கப்படுகிறது.


CFG ஐ PDA ஆக மாற்றுவது ஒரு முக்கிய தலைப்பு.


An alternative proof of CNF effectiveness is presented.

CNF இன் செயல்திறனுக்கான மாற்று ஆதாரம் வழங்கப்படுகிறது.


புதிய சொற்களை உருவாக்குவது ஒரு முக்கிய கருத்தாகும்.


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273 விரிவுரை குறிப்புகள்: கணக்கீட்டு கோட்பாட்டின் அறிமுகம்.


This course covers the basics of automata theory.

இந்த பாடநெறி தானியங்கி கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளை உள்ளடக்கியது.


We will study deterministic finite automata (DFAs).

நாம் நிச்சயமான முடிவுறு தானியங்கிகளைப் (DFAs) பற்றிப் படிப்போம்.


Alphabets, strings, and languages are fundamental concepts.

எழுத்துக்கள், சரங்கள் மற்றும் மொழிகள் அடிப்படை கருத்துக்கள் ஆகும்.


A DFA reads an input string and accepts or rejects it.

ஒரு DFA உள்ளீட்டு சரத்தை படித்து அதை ஏற்றுக்கொள்கிறது அல்லது நிராகரிக்கிறது.


The course also includes regular expressions.

பாடநெறி வழக்கமான வெளிப்பாடுகளையும் உள்ளடக்கியது.


Nondeterministic finite automata (NFAs) will be discussed.

நிச்சயமற்ற முடிவுறு தானியங்கிகள் (NFAs) பற்றி விவாதிக்கப்படும்.


பம்ப்பிங் லெம்மாவைப் பற்றி நாம் அறிந்து கொள்வோம்.


Context-free grammars are another important topic.

சூழல்-இலவச இலக்கணங்கள் மற்றொரு முக்கியமான தலைப்பு.


The goal is to understand the limits of computation.

கணக்கீட்டின் வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வதே இதன் நோக்கம்.


The professor explained the concept clearly.

பேராசிரியர் கருத்தை தெளிவாக விளக்கினார்.


Students should review the material before the exam.

தேர்வுக்கு முன் மாணவர்கள் பாடத்தை மறுபரிசீலனை செய்ய வேண்டும்.


விரிவுரை மிகவும் தகவல் தரும் வகையில் இருந்தது.


Understanding the theory is crucial for computer science.

கணினி அறிவியலுக்கு கோட்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்.


The course will cover various algorithms.

பாடநெறி பல்வேறு வழிமுறைகளை உள்ளடக்கும்.


The complexity of the problem is significant.

பிரச்சனையின் சிக்கல் முக்கியமானது.


விரிவுரை குறிப்புகள் ஆன்லைனில் கிடைக்கின்றன.


The professor's research focuses on this area.

பேராசிரியரின் ஆராய்ச்சி இந்த பகுதியில் கவனம் செலுத்துகிறது.


The students are encouraged to ask questions.

மாணவர்கள் கேள்விகள் கேட்க ஊக்குவிக்கப்படுகிறார்கள்.


The theory of computation is a fascinating field.

கணக்கீட்டு கோட்பாடு ஒரு அற்புதமான துறையாகும்.


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

ரைஸ் தேற்றம் கணக்கீட்டு கோட்பாட்டில் ஒரு அடிப்படை கருத்தாகும்.


The language L3 is another example used to illustrate Rice's Theorem.

மொழி L3 என்பது ரைஸ் தேற்றத்தை விளக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.


Turing machines are used to determine decidability by behavior.

டூரிங் இயந்திரங்கள் நடத்தை மூலம் தீர்மானிக்கக்கூடிய தன்மையை தீர்மானிக்கப் பயன்படுகின்றன.


A decidable behavior property can be identified.

தீர்மானிக்கக்கூடிய நடத்தை பண்பை அடையாளம் காண முடியும்.


An undecidable behavior property is also discussed.

தீர்மானிக்க முடியாத நடத்தை பண்பும் விவாதிக்கப்படுகிறது.


மொழி L_UIUC மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.


The language Halt_Empty_TM is also considered.

Halt_Empty_TM மொழியும் கருதப்படுகிறது.


Dovetailing is a technique used in computation.

டோவ்டெய்லிங் என்பது கணக்கீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நுட்பமாகும்.


Interleaving is a concept related to dovetailing.

இடைச்செருகல் என்பது டோவ்டெய்லிங்குடன் தொடர்புடைய ஒரு கருத்தாகும்.


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages.

நிர்ணயமற்ற டூரிங் இயந்திரங்கள் அதே மொழிகளை அடையாளம் காண்கின்றன.


Halting and deciders are important concepts.

நிறுத்துதல் மற்றும் தீர்மானிப்பவர்கள் முக்கியமான கருத்துக்கள்.


நேரியல் வரம்புக்குட்பட்ட ஆட்டோமேட்டாக்கள் விவாதிக்கப்படுகின்றன.


LBA நிறுத்துதல் தீர்மானிக்கக்கூடியது.


LBAs with empty language are undecidable.

காலி மொழியைக் கொண்ட LBAs தீர்மானிக்க முடியாதவை.


Context-free grammars are also considered.

சூழல்-இலவச இலக்கணங்களும் கருதப்படுகின்றன.


The language of a context-free grammar generates all strings is undecidable.

சூழல்-இலவச இலக்கணத்தின் மொழி அனைத்து சரங்களையும் உருவாக்குவது தீர்மானிக்க முடியாதது.


CFG சமநிலை தீர்மானிக்க முடியாதது.


NP முழுமை ஒரு முக்கிய தலைப்பு.


Post’s Correspondence Problem is introduced.

போஸ்டின் கடிதப் பரிமாற்றப் பிரச்சனை அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.


Simulating a TM with a tiling is discussed.

ஒரு டைலிங்குடன் ஒரு TM ஐ உருவகப்படுத்துவது பற்றி விவாதிக்கப்படுகிறது.


The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

இந்த பாடநெறி சிக்கலான அமைப்புகளை மாதிரியாக உருவாக்கவும், அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யவும் உங்களுக்கு கருவிகளை வழங்கும்.


வழக்கமான மொழிகள் டோக்கன்களை விவரிக்கின்றன.


சூழல் இல்லாத மொழிகள் தொடரியலை விவரிக்கின்றன.


State machines are widely used in other areas of CS.

மாநில இயந்திரங்கள் கணினி அறிவியலின் பிற பகுதிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.


Are there problems that computers can not solve?

கணினிகளால் தீர்க்க முடியாத பிரச்சனைகள் உள்ளனவா?


This manuscript is a collection of class notes.

இந்த கையெழுத்துப் பிரதி வகுப்பு குறிப்புகளின் தொகுப்பாகும்.


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

விரிவுரையாளர்கள் சாரியல் ஹார்-பெலட் மற்றும் மதுசூதன் பார்த்தசாரதி ஆவர்.


These class notes are an initial effort.

இந்த வகுப்பு குறிப்புகள் ஒரு ஆரம்ப முயற்சியாகும்.


We do not consider these class notes to be perfect.

இந்த வகுப்பு குறிப்புகள் சரியானவை என்று நாங்கள் கருதவில்லை.


Writing a class notes is also an effective way to prepare for lecture.

வகுப்பு குறிப்புகளை எழுதுவது விரிவுரைக்குத் தயாராவதற்கான ஒரு பயனுள்ள வழியாகும்.


Ultimately, we hope that after several semesters of polishing these class notes they would be good enough.

இறுதியில், பல செமஸ்டர்களுக்குப் பிறகு இந்த வகுப்பு குறிப்புகளை மெருகேற்றிய பிறகு அவை போதுமானதாக இருக்கும் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.


The TAs provided considerable help in writing the exercises.

பயிற்சிகளை எழுதுவதில் உதவி விரிவுரையாளர்கள் கணிசமான உதவியை வழங்கினர்.


These class notes would ultimately be available online.

இந்த வகுப்பு குறிப்புகள் இறுதியில் ஆன்லைனில் கிடைக்கும்.


காத்திருங்கள்.


விவரங்கள் காலத்திற்கு காலம் மாறுபடும்.


இது பாடத்தின் தோராயமான வரைபடமாகும்.


Build formal mathematical models of computation.

கணக்கீட்டின் முறையான கணித மாதிரிகளை உருவாக்குங்கள்.


Analyze the inherent capabilities and limitations of these models.

இந்த மாதிரிகளின் உள்ளார்ந்த திறன்களையும் வரம்புகளையும் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.


இந்த பாடநெறி உங்களுக்கு கருவிகளை வழங்கும்.


எதை கணக்கிட முடியும்?


The lecture will cover the basics of set theory.

இந்த விரிவுரை, கணக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளை உள்ளடக்கும்.


He proved that the number of integers is smaller than the number of real numbers.

முழு எண்களின் எண்ணிக்கை மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கையை விடக் குறைவு என்று அவர் நிரூபித்தார்.


Kurt Gödel's work showed limitations in mathematical formalisms.

கூர்ட் கோடலின் பணி கணித முறைகளின் வரம்புகளைக் காட்டியது.


Alonzo Church developed the lambda calculus.

அலோன்சோ சர்ச் லாம்ப்டா கால்குலஸை உருவாக்கினார்.


Turing machines are a fundamental model of computation.

டூரிங் இயந்திரங்கள் கணக்கீட்டின் அடிப்படை மாதிரியாகும்.


These models can perform any computation a computer can.

இந்த மாதிரிகள் ஒரு கணினி செய்யக்கூடிய எந்த கணக்கீட்டையும் செய்ய முடியும்.


Some simple-looking problems are undecidable.

சில எளிமையான தோற்றமுடைய சிக்கல்கள் தீர்க்க முடியாதவை.


The course prerequisites include CS 125 and CS 173.

இந்த பாடத்திற்கான முன்நிபந்தனைகளில் CS 125 மற்றும் CS 173 ஆகியவை அடங்கும்.


Join the class newsgroup for important announcements.

முக்கிய அறிவிப்புகளுக்கு வகுப்பின் செய்திக்குழுவில் சேரவும்.


முதல் வீட்டுப்பாடம் அடுத்த வியாழக்கிழமை சமர்ப்பிக்க வேண்டும்.


Follow the homework format guidelines on the website.

வலைத்தளத்தில் உள்ள வீட்டுப்பாட வடிவ வழிகாட்டுதல்களைப் பின்பற்றவும்.


அலுவலக நேரம் விரைவில் அறிவிக்கப்படும்.


Problem sets and exams are common to all sections.

வினாத்தாள்கள் மற்றும் தேர்வுகள் அனைத்துப் பிரிவுகளுக்கும் பொதுவானவை.


சிப்ஸர் பாடப்புத்தகத்தின் ஒரு பிரதியைப் பெறுங்கள்.


Late homeworks are generally not accepted.

தாமதமாகச் சமர்ப்பிக்கப்படும் வீட்டுப்பாடங்கள் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படாது.


Homeworks can be done in groups of up to three students.

வீட்டுப்பாடங்களை மூன்று மாணவர்கள் கொண்ட குழுக்களாகச் செய்யலாம்.


Cheating will result in a failing grade.

ஏமாற்றுதல் தேர்வில் தோல்விக்கு வழிவகுக்கும்.


If you are unsure, ask for clarification.

உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால், விளக்கம் கேட்கவும்.


நீங்கள் கண்டறிந்த பிழைகளைப் புகாரளிக்கவும்.


ஏதேனும் சிறப்பு சூழ்நிலைகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.


The algorithm efficiently processes data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக செயலாக்குகிறது.


அவர் செய்தித்தாள் படித்துக் கொண்டிருக்கிறார்.


The company announced a new product launch.

நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பு வெளியீட்டை அறிவித்தது.


தயவுசெய்து அதை மீண்டும் சொல்ல முடியுமா?


The research paper explores complex topics.

ஆராய்ச்சி கட்டுரை சிக்கலான தலைப்புகளை ஆராய்கிறது.


She enjoys listening to music in the evening.

அவள் மாலையில் இசை கேட்பதை விரும்புகிறாள்.


மென்பொருள் புதுப்பிப்பு பல பிழைகளை சரிசெய்தது.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

நாளை மழை பெய்யும் என்று வானிலை முன்னறிவிப்பு கூறுகிறது.


இந்த சிக்கலை தீர்க்க எனக்கு உதவ முடியுமா?


The project requires careful planning and execution.

திட்டம் கவனமாக திட்டமிடல் மற்றும் செயல்படுத்துதல் தேவைப்படுகிறது.


The economy is showing signs of recovery.

பொருளாதாரம் மீட்சிக்கான அறிகுறிகளைக் காட்டுகிறது.


அவர் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞர்.


The experiment yielded unexpected results.

சோதனை எதிர்பாராத முடிவுகளை அளித்தது.


She is going to the market to buy groceries.

அவள் மளிகை சாமான்கள் வாங்க சந்தைக்கு செல்கிறாள்.


The company's profits increased significantly this quarter.

நிறுவனத்தின் லாபம் இந்த காலாண்டில் கணிசமாக அதிகரித்துள்ளது.


I am not sure I understand the instructions.

வழிமுறைகளை நான் புரிந்து கொண்டேன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை.


The complex system requires specialized knowledge.

சிக்கலான அமைப்புக்கு சிறப்பு அறிவு தேவைப்படுகிறது.


The artist's work is displayed in a prestigious gallery.

கலைஞரின் படைப்புகள் மதிப்புமிக்க ஒரு கலைக்கூடத்தில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.


The government announced new policies to boost the economy.

பொருளாதாரத்தை மேம்படுத்த அரசு புதிய கொள்கைகளை அறிவித்தது.


The intricate design of the machine fascinated the engineers.

இயந்திரத்தின் சிக்கலான வடிவமைப்பு பொறியியலாளர்களை கவர்ந்தது.


இந்த வழிமுறை தரவை திறமையாக செயலாக்குகிறது.


அவர் அந்த நிலையை தானியங்கி இயந்திரத்திலிருந்து நீக்கினார்.


The new automata accepts the same language.

புதிய தானியங்கி இயந்திரம் அதே மொழியை ஏற்றுக்கொள்கிறது.


இந்த செயல்முறையை சரிசெய்வது எளிது.


The algorithm is relatively inefficient.

இந்த வழிமுறை ஒப்பீட்டளவில் திறமையற்றது.


வெளியீட்டு அளவு பெரும்பாலும் அவ்வளவு மோசமாக இருக்காது.


இந்த வழிமுறை சமநிலையை நிறுவுகிறது.


இந்த வழிமுறை மிகவும் திறமையானது அல்ல.


இந்த வழிமுறையில் மூன்று கூடு கட்டப்பட்ட சுழல்கள் உள்ளன.


இந்த வழிமுறை DFA ஐ GNFA ஆக மாற்றுகிறது.


The algorithm is not the algorithm's fault.

இந்த வழிமுறை வழிமுறையின் தவறு அல்ல.


The regular expression is (ab*a+b)(a+b)*.

வழக்கமான வெளிப்பாடு (ab*a+b)(a+b)* ஆகும்.


ஹோமோமார்பிசம் Σ ஐ Γ க்கு வரைபடமாக்குகிறது.


மொழி L வழக்கமானதல்ல.


முதல் இடைக்காலத் தேர்வு நடைபெறுகிறது.


We will see how to prove that a language is not regular.

ஒரு மொழி வழக்கமானதல்ல என்பதை எவ்வாறு நிரூபிப்பது என்பதைப் பார்ப்போம்.


You want to figure out what is the initial state.

ஆரம்ப நிலை என்ன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறீர்கள்.


The rule of the game is that when the DFA is in a final state, you would know it.

விளையாட்டின் விதி என்னவென்றால், DFA இறுதி நிலையில் இருக்கும்போது, நீங்கள் அதை அறிந்து கொள்வீர்கள்.


We can differentiate between two states.

நாம் இரண்டு நிலைகளுக்கு இடையில் வேறுபடுத்தி அறிய முடியும்.


Two states might be different, but yet the agree on all possible strings.

இரண்டு நிலைகள் வேறுபட்டிருக்கலாம், ஆனால் எல்லா சாத்தியமான சரங்களிலும் அவர்கள் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள்.


The algorithm efficiently minimizes the DFA.

அந்த வழிமுறை, DFAவை திறமையாகக் குறைக்கிறது.


Regular languages are closed under homomorphism.

வழக்கமான மொழிகள் ஹோமோமார்பிசத்தின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன.


The program uses context-free languages to parse token sequences.

நிரல் டோக்கன் வரிசைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய சூழல் இல்லாத மொழிகளைப் பயன்படுத்துகிறது.


A compiler uses regular languages to convert character strings to tokens.

ஒரு தொகுப்பி எழுத்து சரங்களை டோக்கன்களாக மாற்ற வழக்கமான மொழிகளைப் பயன்படுத்துகிறது.


The Myhill-Nerode theorem is a key concept.

மைஹில்-நெரோட் தேற்றம் ஒரு முக்கிய கருத்தாகும்.


The DFA reaches a state after reading x.

x ஐப் படித்த பிறகு DFA ஒரு நிலையை அடைகிறது.


The suffix language of L with respect to a word x is defined.

ஒரு வார்த்தை x தொடர்பாக L இன் பின்னொட்டு மொழி வரையறுக்கப்படுகிறது.


Context-free grammars are used to define the syntax of a program.

ஒரு நிரலின் தொடரியலை வரையறுக்க சூழல் இல்லாத இலக்கணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.


நாம் இரண்டு நிலைகளை ஒன்றிணைக்க முடியும்.


வழிமுறை தனித்துவமான நிலைகளைக் குறிக்கிறது.


நிரல் ஒரு சீரற்ற வார்த்தையை உருவாக்குகிறது.


இலக்கணத்தின் பகுப்பாய்வு மரம் காட்டப்பட்டுள்ளது.


DFA ஒரு குறிப்பிட்ட தொடக்க நிலையைக் கொண்டுள்ளது.


The number of states of DFA is discussed.

DFA இன் நிலைகளின் எண்ணிக்கை விவாதிக்கப்படுகிறது.


The algorithm is applied in the correct direction.

வழிமுறை சரியான திசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.


The language has an infinite number of suffix languages.

மொழி எண்ணற்ற பின்னொட்டு மொழிகளைக் கொண்டுள்ளது.


Regular languages are not closed under the subset and superset relations.

வழக்கமான மொழிகள் துணைக்குழு மற்றும் மேல்குழு உறவுகளின் கீழ் மூடப்படவில்லை.


The theorem characterizes regular languages.

தேற்றம் வழக்கமான மொழிகளை வகைப்படுத்துகிறது.


The algorithm is efficient and effective.

வழிமுறை திறமையானது மற்றும் பயனுள்ளது.


The interior nodes of the tree contain “variables”.

மரத்தின் உட்புற முனைகளில் “மாறிகள்” உள்ளன.


The leaves of the tree contain “terminals”.

மரத்தின் இலைகளில் “முனையங்கள்” உள்ளன.


The grammar for this has several components.

இதற்கான இலக்கணம் பல கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது.


ஒரு தொடக்க சின்னம்: எஸ்.


வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகளின் தொகுப்பு.


வரையறுக்கப்பட்ட முனையங்களின் தொகுப்பு.


விதிகள் எப்படி இருக்கும் என்பதற்கு உதாரணம்.


If projection is working, show a sample computer-language grammar from the net.

திட்டமிடல் செயல்பட்டால், இணையத்திலிருந்து கணினி மொழி இலக்கணத்தின் மாதிரியைக் காட்டு.


In practical applications, the terminals are often whole words.

நடைமுறை பயன்பாடுகளில், முனையங்கள் பெரும்பாலும் முழு வார்த்தைகளாகும்.


In synthetic examples, the terminals will be single letters.

செயற்கை எடுத்துக்காட்டுகளில், முனையங்கள் ஒற்றை எழுத்துக்களாக இருக்கும்.


We can capture this language with a grammar.

ஒரு இலக்கணத்துடன் இந்த மொழியைப் பிடிக்க முடியும்.


For example, we can derive the string 000111 as follows.

உதாரணமாக, நாம் 000111 என்ற சரத்தை பின்வருமாறு பெறலாம்.


பாலிண்ட்ரோம்களின் மொழியைக் கவனியுங்கள்.


A possible derivation of the string abbba is.

abbba என்ற சரத்தின் சாத்தியமான வழித்தோன்றல் இது.


It has only one parse tree, but multiple derivations.

இது ஒரே ஒரு பகுப்பாய்வு மரத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் பல வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது.


If we expand the leftmost variable first, we get this derivation.

நாம் இடதுபுற மாறியை முதலில் விரிவுபடுத்தினால், இந்த வழித்தோன்றலைப் பெறுகிறோம்.


The first is called the leftmost derivation.

முதலாவது இடதுபுற வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.


The second is called the rightmost derivation.

இரண்டாவது வலதுபுற வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.


Each parse tree has many derivations, but exactly one rightmost derivation, and exactly one leftmost derivation.

ஒவ்வொரு பகுப்பாய்வு மரமும் பல வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் சரியாக ஒரு வலதுபுற வழித்தோன்றல் மற்றும் சரியாக ஒரு இடதுபுற வழித்தோன்றல் உள்ளது.


A context-free grammar is a 4-tuple G = (V, Σ, R, S).

ஒரு சூழல்-இலவச இலக்கணம் என்பது 4-துருவ G = (V, Σ, R, S) ஆகும்.


இந்த ஆதாரத்திற்கான விவரங்களை நிரப்பவும்.


We are given an NFA N, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

நாம் ஒரு NFA N ஐக் கொண்டுள்ளோம், மேலும் க்ளீன் நட்சத்திர மொழிக்கான NFA ஐ உருவாக்க விரும்புகிறோம்.


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using epsilon-transitions.

எண்ணிக்கை மாற்றங்களை பயன்படுத்தி N இன் இறுதி நிலைகளை ஆரம்ப நிலைக்கு மீண்டும் இணைப்பதே யோசனை.


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

இவ்வாறு, i-வது சுழற்சியில், செயல்படுத்தும் போது, புதிய NFA M ஆனது wi என்ற வார்த்தையை அங்கீகரித்தது.


One minor technicality, is that epsilon is in (L(N))*, but it might not be in L(N).

ஒரு சிறிய நுட்பம் என்னவென்றால், எப்சிலான் (L(N))* இல் உள்ளது, ஆனால் அது L(N) இல் இல்லாமல் இருக்கலாம்.


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by an epsilon-transition to the initial state of N.

இதை சமாளிக்க, நாம் ஒரு புதிய தொடக்க நிலையை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் qs (இது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது), மேலும் இது N இன் ஆரம்ப நிலைக்கு ஒரு எப்சிலான்-மாற்றத்தால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.


This way, epsilon is in L(M), and as such it recognized the required language.

இந்த வழியில், எப்சிலான் L(M) இல் உள்ளது, மேலும் இது தேவையான மொழியை அங்கீகரித்தது.


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs is not in Q.

முறையாக, NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் qs ஆனது Q இல் இல்லை.


Why the extra state? The construction for star needs some explanation.

ஏன் கூடுதல் நிலை? நட்சத்திரத்திற்கான கட்டுமானம் சில விளக்கங்களை தேவைப்படுகிறது.


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

சுழற்சியை செய்ய இறுதி நிலைகளில் இருந்து ஆரம்ப நிலைக்கு வளைவுகளை சேர்க்கிறோம்.


But then we need to ensure that epsilon is accepted.

ஆனால் எப்சிலான் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதை நாம் உறுதி செய்ய வேண்டும்.


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

ஆரம்ப நிலையை இறுதியாக மாற்றுவது கவர்ச்சிகரமானது, ஆனால் இது பின்வருவன போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு வேலை செய்யாது.


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

தேற்றம் 6.3.3 ஒரு NFA N கொடுக்கப்பட்டால், (L(N)) * மொழியை ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு NFA M ஐ உருவாக்க முடியும்.


For every regular expression R over alphabet Σ, there is an NFA NR such that L(R) = L(NR).

Σ எழுத்துக்களின் மேல் உள்ள ஒவ்வொரு வழக்கமான வெளிப்பாடு R க்கும், L(R) = L(NR) ஆக இருக்கும் ஒரு NFA NR உள்ளது.


The proof is by induction on the structure of R.

ஆதாரம் R இன் கட்டமைப்பின் மீது தூண்டல் மூலம் உள்ளது.


The base of the induction is when R contains no operator.

தூண்டலின் அடிப்படை R எந்த ஆபரேட்டரையும் கொண்டிருக்காதபோது உள்ளது.


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is...

R = c என்றால், c ∈ Σ, அதற்குரிய NFA...


As for induction step, assume that we proved the claim for all expressions having at most k-1 operators, and R has k operators in it.

தூண்டல் படியைப் பொறுத்தவரை, அதிகபட்சம் k-1 ஆபரேட்டர்களைக் கொண்ட அனைத்து வெளிப்பாடுகளுக்கும் கூற்றை நிரூபித்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் R இல் k ஆபரேட்டர்கள் உள்ளன.


Consider the regular expression R = (a + ε)(aa + ba) *.

வழக்கமான வெளிப்பாடு R = (a + ε)(aa + ba) * ஐக் கவனியுங்கள்.


We have that R = R1 ◦ R2, where R1 = a + ε and R2 = (aa + ba) *.

R = R1 ◦ R2, இதில் R1 = a + ε மற்றும் R2 = (aa + ba) * உள்ளது.


பூனை பாயில் அமர்ந்திருந்தது.


இன்று வானிலை அழகாக இருக்கிறது.


இதற்கு நீங்கள் எனக்கு உதவ முடியுமா?


நான் சந்தைக்குப் போகிறேன்.


தயவுசெய்து கதவை மூடுங்கள்.


The company announced a new product launch.

நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பு வெளியீட்டை அறிவித்தது.


The government is discussing new policies.

அரசாங்கம் புதிய கொள்கைகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.


The research team is working on a new project.

ஆராய்ச்சி குழு ஒரு புதிய திட்டத்தில் வேலை செய்கிறது.


The stock market experienced a sudden drop.

பங்குச் சந்தையில் திடீர் வீழ்ச்சி ஏற்பட்டது.


டாக்டர் எனக்கு ஓய்வு எடுக்க அறிவுறுத்தினார்.


The algorithm efficiently processes large datasets.

அல்காரிதம் பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளை திறமையாக செயலாக்குகிறது.


The implications of the treaty are far-reaching.

அந்த ஒப்பந்தத்தின் விளைவுகள் தொலைநோக்குடையவை.


The philosophical debate centered on existentialism.

தத்துவ விவாதம் இருத்தலியல்வாதத்தை மையமாகக் கொண்டிருந்தது.


The economic forecast predicts a period of growth.

பொருளாதார முன்னறிவிப்பு வளர்ச்சி காலத்தை முன்னறிவிக்கிறது.


The complex interplay of factors led to the crisis.

சிக்கலான காரணிகளின் ஒன்றோடொன்று தொடர்பு நெருக்கடிக்கு வழிவகுத்தது.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுங்களேன்.


நான் என் ஓய்வு நேரத்தில் புத்தகங்கள் படிப்பதை விரும்புகிறேன்.


கூட்டம் பிற்பகல் 2 மணிக்குத் தொடங்கும்.


The project requires careful planning and execution.

இந்த திட்டத்திற்கு கவனமாக திட்டமிடலும், செயல்படுத்துதலும் தேவை.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

சவால்கள் இருந்தபோதிலும், அவர்கள் விடாமுயற்சியுடன் செயல்பட்டு வெற்றி பெற்றனர்.


The grammar can be converted into Chomsky Normal Form (CNF).

இலக்கணத்தை சோம்ஸ்கி இயல்பான வடிவத்திற்கு (CNF) மாற்றலாம்.


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

சூழல் இல்லாத மொழிகளில் மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் நிகழ்வுகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.


Consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form (CNF).

சோம்ஸ்கி இயல்பான வடிவத்தில் (CNF) உள்ள பின்வரும் சூழல் இல்லாத இலக்கணத்தைக் கவனியுங்கள்.


As a concrete example, consider the following grammar from the previous lecture:

ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய விரிவுரையிலிருந்து வந்த பின்வரும் இலக்கணத்தைக் கவனியுங்கள்:


We would like to make a similar statement about regular languages.

வழக்கமான மொழிகளைப் பற்றி இதேபோன்ற ஒரு அறிக்கையை வெளியிட விரும்புகிறோம்.


விவரங்கள் சற்று அதிகமாக ஈடுபட்டுள்ளன.


As such, there is no way to prove this claim by induction.

எனவே, தூண்டல் மூலம் இந்த கூற்றை நிரூபிக்க எந்த வழியும் இல்லை.


We are interested in phenomena of repetition.

மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் நிகழ்வுகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.


Consider the two words created from this grammar.

இந்த இலக்கணத்திலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு வார்த்தைகளைக் கவனியுங்கள்.


What if we wanted to make the second word longer?

இரண்டாவது வார்த்தையை நீளமாக்க விரும்பினால் என்ன செய்வது?


Both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

இரண்டு பகுப்பாய்வு மரங்களிலும் S மாறி மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முனைகளுடன் துணை மரங்கள் உள்ளன.


We could just cut the subtree of the first word using the variable S.

S மாறியைப் பயன்படுத்தி முதல் வார்த்தையின் துணை மரத்தை வெட்டலாம்.


Replace the subtree of S in the second word by this subtree.

இரண்டாவது வார்த்தையில் S இன் துணை மரத்தை இந்த துணை மரத்தால் மாற்றவும்.


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

இன்னும் சுவாரஸ்யமாக, அசல் மரத்தில் இந்த வெட்டு மற்றும் ஒட்டுதலைச் செய்யலாம்.


பொதுவான அறிக்கை சரியானது.


Any context free grammar can be converted into CNF.

எந்தவொரு சூழல் இல்லாத இலக்கணத்தையும் CNF ஆக மாற்றலாம்.


Assuming that we have a grammar in CNF form does not restrict our discussion.

CNF வடிவத்தில் ஒரு இலக்கணம் உள்ளது என்று கருதுவது நமது விவாதத்தை கட்டுப்படுத்தாது.


Regular languages repeat themselves if the strings are sufficiently long.

சரம் போதுமான அளவு நீண்டதாக இருந்தால், வழக்கமான மொழிகள் தங்களைத் தாங்களே மீண்டும் மீண்டும் செய்கின்றன.


ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணம்.


We had seen that regular languages repeat themselves.

வழக்கமான மொழிகள் தங்களைத் தாங்களே மீண்டும் மீண்டும் செய்வதை நாங்கள் பார்த்தோம்.


இன்று சூரியன் பிரகாசமாக பிரகாசிக்கிறது.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுங்களேன்.


I am going to the market to buy some vegetables.

நான் காய்கறிகள் வாங்க கடைக்கு செல்கிறேன்.


The company announced a new product launch.

நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பு வெளியீட்டை அறிவித்தது.


அவள் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞர்.


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

நாளை மழை பெய்யும் என்று வானிலை அறிக்கை கூறுகிறது.


He is studying computer science at the university.

அவர் பல்கலைக்கழகத்தில் கணினி அறிவியல் படிக்கிறார்.


The government is implementing new policies to boost the economy.

பொருளாதாரத்தை மேம்படுத்த அரசு புதிய கொள்கைகளை அமல்படுத்துகிறது.


The algorithm efficiently sorts the data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


She enjoys reading novels in her free time.

அவள் ஓய்வு நேரத்தில் நாவல்கள் படிப்பதை விரும்புகிறாள்.


The project requires careful planning and execution.

இந்த திட்டத்திற்கு கவனமாக திட்டமிடல் மற்றும் செயலாக்கம் தேவை.


The research paper presents groundbreaking findings.

ஆராய்ச்சி கட்டுரை ஒரு புதிய கண்டுபிடிப்பை முன்வைக்கிறது.


The stock market experienced a significant downturn.

பங்குச் சந்தையில் குறிப்பிடத்தக்க சரிவு ஏற்பட்டது.


He is fluent in several foreign languages.

அவர் பல வெளிநாட்டு மொழிகளில் சரளமாக பேசுகிறார்.


The company is committed to sustainable practices.

நிறுவனம் நிலையான நடைமுறைகளுக்கு உறுதியளிக்கிறது.


The complex equation was solved using advanced techniques.

சிக்கலான சமன்பாடு மேம்பட்ட நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட்டது.


She is a dedicated teacher who inspires her students.

அவள் தனது மாணவர்களுக்கு ஊக்கமளிக்கும் ஒரு அர்ப்பணிப்புள்ள ஆசிரியை.


The new software update includes several bug fixes.

புதிய மென்பொருள் புதுப்பிப்பில் பல பிழை திருத்தங்கள் உள்ளன.


The economic outlook remains uncertain due to global events.

உலகளாவிய நிகழ்வுகள் காரணமாக பொருளாதாரத்தின் போக்கு இன்னும் நிச்சயமற்றதாக உள்ளது.


The artist's work is known for its vibrant colors and bold strokes.

அந்த கலைஞரின் படைப்புகள் துடிப்பான வண்ணங்களுக்கும் தைரியமான கோடுகளுக்கும் பெயர் பெற்றவை.


நம் மாநில வரைபடம் இப்படி இருக்கும்.


Another example: L = { ww R | w ∈ {a, b} * } .

மற்றொரு உதாரணம்: L = { ww R | w ∈ {a, b} * } .


உள்ளீடு தீர்ந்ததும் இது நின்றுவிடும்.


You can take a transition if the input character and the top-of stack character both match.

உள்ளீட்டு எழுத்தும், அடுக்கு உச்சியில் உள்ள எழுத்தும் பொருந்தி வந்தால், நீங்கள் ஒரு மாற்றத்தை எடுக்கலாம்.


இது நிச்சயமற்றது.


E.g. guessing when you have reached the midpoint of the string.

உதாரணமாக, சரத்தின் நடுப்புள்ளியை எட்டியுள்ளீர்கள் என்று யூகிப்பது.


Another example: L = { a n b n | n is even } .

மற்றொரு உதாரணம்: L = { a n b n | n இரட்டைப்படை } .


The stack alphabet is different from the input alphabet.

அடுக்கு எழுத்துக்கள் உள்ளீட்டு எழுத்துக்களிலிருந்து வேறுபட்டவை.


The 2-step loop involving q2 and q2a checks that the number of b’s is even.

q2 மற்றும் q2a ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய 2-படி சுழற்சி, b-களின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படையாக உள்ளதா என சரிபார்க்கிறது.


Another example: L = { a n b 2n | n ≥ 1 } .

மற்றொரு உதாரணம்: L = { a n b 2n | n ≥ 1 } .


Notice that elements of L have twice as many b’s as a’s.

L இன் உறுப்புகளில் a-களை விட b-கள் இருமடங்கு அதிகம் என்பதை கவனிக்கவும்.


The 2-step loop involving q1 and q1a reads one a off the input and pushes two X’s onto the stack.

q1 மற்றும் q1a ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய 2-படி சுழற்சி, உள்ளீட்டில் இருந்து ஒரு 'a'-வை படித்து, இரண்டு 'X'-களை அடுக்கில் தள்ளுகிறது.


The transition from q1 to q2 explicitly reads an input character.

q1 இலிருந்து q2 க்கு மாறும் போது, உள்ளீட்டு எழுத்தை வெளிப்படையாகப் படிக்கிறது.


Formally, a PDA is a 6-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, F).

முறையாக, ஒரு PDA என்பது 6-துருவமாகும் (Q, Σ, Γ, δ, q0, F).


The input to the transition function is a state, an input symbol, and a stack symbol.

மாற்ற செயல்பாட்டிற்கான உள்ளீடு ஒரு நிலை, ஒரு உள்ளீட்டு சின்னம் மற்றும் ஒரு அடுக்கு சின்னம் ஆகும்.


A PDA M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) accepts a string w if there is (a) a sequence of states s0, s1, ... sk, (b) a sequence of characters and ε’s c1, c2, ... ck, and (c) a sequence of strings t0, t1, ... tk (the stack snapshots), such that

ஒரு PDA M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) ஒரு சரத்தை w ஏற்றுக்கொள்கிறது, (a) நிலைகளின் வரிசை s0, s1, ... sk, (b) எழுத்துக்கள் மற்றும் ε களின் வரிசை c1, c2, ... ck, மற்றும் (c) சரங்களின் வரிசை t0, t1, ... tk (அடுக்கு ஸ்னாப்ஷாட்கள்) இருந்தால்.


Each change to the machine’s state follows what is allowed by δ.

இயந்திரத்தின் ஒவ்வொரு மாற்றமும் δ ஆல் அனுமதிக்கப்படுவதைப் பின்பற்றுகிறது.


It turns out that recognizing this language requires non-determinism.

இந்த மொழியை அடையாளம் காண நிச்சயமற்ற தன்மை தேவைப்படுகிறது.


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF வடிவத்தில் உள்ள இலக்கணங்கள் சிறிய பகுப்பாய்வு மரங்களைக் கொண்டுள்ளன.


In this section, we prove that CNF give very compact parsing trees for strings in the language of the grammar.

இந்த பகுதியில், CNF இலக்கணத்தின் மொழியில் உள்ள சரங்களுக்கான மிகச் சிறிய பகுப்பாய்வு மரங்களை வழங்குகிறது என்பதை நிரூபிக்கிறோம்.


The tree of height at most m contains at most 2^m leaves.

அதிகபட்சம் m உயரம் கொண்ட மரம் அதிகபட்சம் 2^m இலைகளைக் கொண்டுள்ளது.


If a CNF parse tree has height h, then the string it generates is of length at most 2^h.

ஒரு CNF பகுப்பாய்வு மரத்தின் உயரம் h ஆக இருந்தால், அது உருவாக்கும் சரம் அதிகபட்சம் 2^h நீளம் கொண்டது.


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

G என்பது சோம்ஸ்கி இயல்பான வடிவத்தில் (CNF) கொடுக்கப்பட்ட ஒரு இலக்கணம் ஆகும்.


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

ஒரு சொல் s ∈ L(G) ஐக் கவனியுங்கள், இதில் |s| ஆனது 2^m ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.


Then, any parse tree T for s (generated by G) must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

அப்படியென்றால், sக்கான எந்தவொரு பகுப்பாய்வு மரமும் T (G ஆல் உருவாக்கப்பட்டது) வேரிலிருந்து சில இலைக்கு ஒரு பாதையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறி இருக்கும்.


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

முரண்பாட்டின் பொருட்டு, T ஆனது வேரிலிருந்து எந்தப் பாதையிலும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறி இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.


But a parse tree of height m for a CNF can generate a string of length at most 2^m.

ஆனால் ஒரு CNFக்கான m உயரத்தின் பகுப்பாய்வு மரம் அதிகபட்சம் 2^m நீளமுள்ள ஒரு சரத்தை உருவாக்க முடியும்.


In a CNF parse tree T, if u and v are two nodes, both storing variables in them, and u is an ancestor of v, then the string S_u generated by the subtree of u is strictly longer than the substring S_v generated by the subtree of u.

ஒரு CNF பகுப்பாய்வு மரத்தில் T, u மற்றும் v ஆகியவை இரண்டு முனைகளாக இருந்தால், அவை இரண்டிலும் மாறிகளைச் சேமித்து வைத்திருந்தால், u என்பது v இன் மூதாதையராக இருந்தால், u இன் துணை மரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட சரம் S_u, u இன் துணை மரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட துணை சரத்தை விட கண்டிப்பாக நீண்டதாக இருக்கும்.


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X → BC to generate its two children u_L and u_R.

முனை u ஒரு மாறி X ஐச் சேமித்து வைத்திருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அதன் இரண்டு குழந்தைகளான u_L மற்றும் u_R ஐ உருவாக்க X → BC என்ற விதியைப் பயன்படுத்தினோம்.


The string generated by v must be a substring of either S_L or S_R.

v ஆல் உருவாக்கப்பட்ட சரம் S_L அல்லது S_R இன் துணை சரமாக இருக்க வேண்டும்.


In particular, assume without loss of generality, that v is in the left subtree of u, and as such S_v is a substring of S_L.

குறிப்பாக, பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், v ஆனது u இன் இடது துணை மரத்தில் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் S_v ஆனது S_L இன் துணை சரமாக உள்ளது.


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

T ஒரு மரம், மற்றும் π என்பது T இன் உயரம் h ஐ உணரும் மரத்தின் மிக நீண்ட பாதை ஆகும்.


Fix k ≥ 0, and let u be the k-th node from the end of π.

k ≥ 0 ஐ சரிசெய்யவும், மேலும் u என்பது π இன் முடிவில் இருந்து k-வது முனை ஆக இருக்கட்டும்.


Then the tree rooted at u has height at most k.

u இல் வேரூன்றிய மரம் அதிகபட்சம் k உயரம் கொண்டது.


Let r be the root of T, and assume, for the sake of contradiction, that T_u (i.e., the subtree rooted at u) has height larger than k.

T இன் வேர் r ஆக இருக்கட்டும், மேலும் முரண்பாட்டின் பொருட்டு, T_u (அதாவது, u இல் வேரூன்றிய துணை மரம்) k ஐ விட அதிகமான உயரத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.


Consider the word S = a^(p+1) b^(p+1) c^(p+1).

S = a^(p+1) b^(p+1) c^(p+1) என்ற சொல்லைக் கவனியுங்கள்.


By the pumping lemma, it can be written as a^(p+1) b^(p+1) c^(p+1) = xyzvw.

பம்ப்பிங் லெம்மாவால், இதை a^(p+1) b^(p+1) c^(p+1) = xyzvw என எழுதலாம்.


We claim, that yzv can made out of only two characters.

yzv ஆனது இரண்டு எழுத்துக்களால் மட்டுமே உருவாக்க முடியும் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.


If yzv contained all three characters, it would have to contain the string b^(p+1) as a substring.

yzv இல் மூன்று எழுத்துக்களும் இருந்தால், அது b^(p+1) என்ற சரத்தை ஒரு துணை சரமாக வைத்திருக்க வேண்டும்.


We know that the languages L1 = { a* b^n c^n | n ≥ 0 } and L2 = { a^n b^n c* | n ≥ 0 } are context-free.

L1 = { a* b^n c^n | n ≥ 0 } மற்றும் L2 = { a^n b^n c* | n ≥ 0 } ஆகிய மொழிகள் சூழல் இல்லாதவை என்று நமக்குத் தெரியும்.


The algorithm efficiently processes data.

இந்த வழிமுறை தரவை திறமையாக செயலாக்குகிறது.


அட்டவணையில் துணைச்சரங்கள் உள்ளன.


அவர் வடிவியல் படிக்கிறார்.


The first word in the substring is 'Jeff'.

துணைச்சரத்தில் முதல் வார்த்தை 'ஜெஃப்' ஆகும்.


கீழ் வரிசையில் மாறிகள் உள்ளன.


நாம் அட்டவணையை வரிசையாக நிரப்புகிறோம்.


இரண்டு முக்கிய வார்த்தைகளை கவனியுங்கள்.


The substring of length 3 starting with 'trains'.

'ட்ரெயின்ஸ்' உடன் தொடங்கும் நீளம் 3 கொண்ட துணைச்சரம்.


நாம் N → N N என்ற விதியைக் காண்கிறோம்.


CYK வழிமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.


The algorithm's running time is O(n^3t).

வழிமுறையின் இயங்கும் நேரம் O(n^3t) ஆகும்.


A recursive automaton can call each other.

ஒரு மறுநிகழ்வு ஆட்டோமேட்டன் ஒன்றையொன்று அழைக்க முடியும்.


மாட்யூல் ஒன்று ε ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறது.


மறுநிகழ்வு ஆட்டோமேட்டன் 01 ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறது.


நாம் ஆரம்ப நிலையில் தொடங்குகிறோம்.


ஒரு உறுப்பு x ஐ ஒரு அடுக்கில் தள்ளுதல்.


The smallest palindromes are ε, a, b, c.

மிகச்சிறிய பாலின்த்ரோம்கள் ε, a, b, c ஆகும்.


அந்த இலக்கணம் anbn ஐ உருவாக்குகிறது.


The class of context-free languages is interesting.

சூழல்-இலவச மொழிகளின் வகுப்பு சுவாரஸ்யமானது.


நாம் மீண்டும் மீண்டும் நினைக்கிறோம்.


The machine can simulate any computation.

அந்த இயந்திரம் எந்த கணக்கீட்டையும் உருவகப்படுத்த முடியும்.


Initially, the input is written on the tape.

ஆரம்பத்தில், உள்ளீடு நாடாவில் எழுதப்படுகிறது.


We need to keep track of the head location.

தலை இருப்பிடத்தை நாம் கண்காணிக்க வேண்டும்.


For each move of the machine, we scan the tape.

இயந்திரத்தின் ஒவ்வொரு நகர்வுக்கும், நாங்கள் நாடாவை ஸ்கேன் செய்கிறோம்.


The algorithm is a graph search algorithm.

இந்த வழிமுறை ஒரு வரைபட தேடல் வழிமுறையாகும்.


இந்த மொழி தீர்மானிக்கக்கூடியது.


The encoding of a pair is written as <D, w>.

ஒரு ஜோடியின் குறியீடு <D, w> என எழுதப்படுகிறது.


The machine accepts if and only if the state is a final state.

நிலை இறுதி நிலையாக இருந்தால் மட்டுமே இயந்திரம் ஏற்றுக்கொள்ளும்.


The lecture presents examples of Turing decidable languages.

இந்த விரிவுரை டியூரிங் தீர்மானிக்கக்கூடிய மொழிகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.


We can simulate a real computer on a Turing machine.

ஒரு டியூரிங் இயந்திரத்தில் ஒரு உண்மையான கணினியை உருவகப்படுத்த முடியும்.


The details are overwhelming but they are quite doable.

விவரங்கள் அதிகமாக உள்ளன, ஆனால் அவை மிகவும் செய்யக்கூடியவை.


The program might check if the input contains the string UIUC.

உள்ளீடு UIUC என்ற சரத்தை உள்ளடக்கியிருக்கிறதா என்பதை நிரல் சரிபார்க்கலாம்.


நாங்கள் ஒரு தொடர்பு நினைவகத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.


Consider the memory as having a unique label.

நினைவகத்தை ஒரு தனித்துவமான லேபிளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதுங்கள்.


Reading the value of a cell is straightforward.

ஒரு கலத்தின் மதிப்பை படிப்பது நேரடியானது.


இயந்திரம் நிறுத்தி ஏற்றுக்கொள்கிறது.


The algorithm would have been easier if the numbers were written in reverse order.

எண்கள் தலைகீழ் வரிசையில் எழுதப்பட்டிருந்தால் வழிமுறை எளிதாக இருந்திருக்கும்.


சில பணிகள் இயற்கையாகவே இந்த வடிவத்தில் உள்ளன.


We can rephrase this as a question about languages.

இதை மொழிகள் பற்றிய ஒரு கேள்வியாக நாம் மறுபடியும் கூறலாம்.


The machine will first scan the input tape.

இயந்திரம் முதலில் உள்ளீட்டு நாடாவை ஸ்கேன் செய்யும்.


Julia provided us with papers where they build automata for grammars almost exactly the way we do.

ஜூலியா, இலக்கணங்களுக்கான ஆட்டோமேட்டாவை நாங்கள் செய்வது போலவே உருவாக்கும் கட்டுரைகளை வழங்கினார்.


In particular, there are many models with NFAs calling each other.

குறிப்பாக, NFA கள் ஒன்றையொன்று அழைக்கும் பல மாதிரிகள் உள்ளன.


And they argue this is a more natural representation of a machine for a grammar.

மேலும், இது இலக்கணத்திற்கான ஒரு இயந்திரத்தின் மிகவும் இயற்கையான பிரதிநிதித்துவம் என்று அவர்கள் வாதிடுகிறார்கள்.


Turning to program analysis, statically analyzing a program often involves abstracting the variables into a finite set of data-facts.

நிரல் பகுப்பாய்வுக்குச் செல்லும்போது, ஒரு நிரலை நிலையாக பகுப்பாய்வு செய்வது பெரும்பாலும் மாறிகளை வரையறுக்கப்பட்ட தரவு-உண்மைகளாக மாற்றுவதை உள்ளடக்கியது.


The natural model one obtains (for flow-sensitive context-sensitive analysis) is a recursive automaton!

இயற்கையான மாதிரி ஒன்று (பாய்வு-உணர்திறன் சூழல்-உணர்திறன் பகுப்பாய்வுக்காக) ஒரு மறுநிகழ்வு ஆட்டோமேட்டன் ஆகும்!


In fact, the recursive automata we have here are motivated by the class of “recursive state machines” studied in the verification literature.

உண்மையில், இங்குள்ள மறுநிகழ்வு ஆட்டோமேட்டாக்கள் சரிபார்ப்பு இலக்கியத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட “மறுநிகழ்வு நிலை இயந்திரங்கள்” என்ற வகுப்பால் உந்துதல் பெறுகின்றன.


We agree PDAs are something we expect students to know when they graduate.

மாணவர்கள் பட்டம் பெறும்போது தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்று நாங்கள் எதிர்பார்க்கும் ஒன்று PDAs என்பதை நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம்.


But if we think it’s the wrong model, then it’s time to change the tradition.

ஆனால் இது தவறான மாதிரி என்று நாங்கள் நினைத்தால், பாரம்பரியத்தை மாற்ற வேண்டிய நேரம் இது.


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

மாணவர்கள் எப்படியும் புஷ்down ஆட்டோமேட்டன் மாதிரியைப் பற்றி அறிந்து கொள்வார்கள்.


They wouldn’t have seen a formal conversion from PDAs to CFGs.

அவர்கள் PDAs இலிருந்து CFGs க்கு ஒரு முறையான மாற்றத்தைக் கண்டிருக்க மாட்டார்கள்.


Instead, now, they would know that CFGs are simply languages accepted by recursive programs with finite memory.

மாறாக, இப்போது, CFG கள் வரையறுக்கப்பட்ட நினைவகத்துடன் கூடிய மறுநிகழ்வு நிரல்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழிகள் என்பதை அவர்கள் அறிவார்கள்.


Which is a natural characterization worthy of knowledge.

இது அறிவுக்கு தகுதியான ஒரு இயற்கையான பண்பாகும்.


We agree; showing a model further away from CFGs is same as CFGs is a more interesting result.

நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம்; CFG களில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒரு மாதிரியைக் காட்டுவது CFG களைப் போன்றது ஒரு சுவாரஸ்யமான முடிவு.


However, the argument to teaching PDAs holds only if it is a natural or useful model in its own right.

இருப்பினும், PDAs கற்பிப்பதற்கான வாதம், அது இயற்கையான அல்லது பயனுள்ள மாதிரியாக இருந்தால் மட்டுமே பொருந்தும்.


There’s very little evidence to claim PDAs are better than recursive automata.

மறுநிகழ்வு ஆட்டோமேட்டாவை விட PDAs சிறந்தது என்று கூறுவதற்கு மிகக் குறைந்த ஆதாரங்களே உள்ளன.


We don’t think the course is well-served by introducing weight-lifting exercises.

எடை தூக்கும் பயிற்சிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் பாடநெறி சிறப்பாக செயல்படும் என்று நாங்கள் நினைக்கவில்லை.


Let’s teach them beautiful and natural things; not geeky, useless, hard things.

அவர்களுக்கு அழகான மற்றும் இயற்கையான விஷயங்களைக் கற்பிப்போம்; கிக்கியாகவும், பயனற்றதாகவும், கடினமானதாகவும் அல்ல.


We have asked most people (Elsa, Sam, Margaret, etc.).

நாங்கள் பெரும்பாலானவர்களிடம் கேட்டுள்ளோம் (எல்சா, சாம், மார்கரெட், முதலியன).


The unanimous opinion we hear is that while seeing some machine model for CFLs is good, pushdown automata are not crucial.

CFL களுக்கான சில இயந்திர மாதிரியைக் காண்பது நல்லது என்றாலும், புஷ்down ஆட்டோமேட்டாக்கள் முக்கியமானவை அல்ல என்பதே நாங்கள் கேட்கும் ஒருமனதான கருத்தாகும்.


We think we have paid careful attention, and by seeking comments, we would have covered most opinions.

நாங்கள் கவனமாக கவனித்தோம் என்று நினைக்கிறோம், மேலும் கருத்துகளைக் கேட்பதன் மூலம், பெரும்பாலான கருத்துகளை நாங்கள் உள்ளடக்கியிருப்போம்.


The Turing machine scans the memory tape from the beginning.

டூரிங் இயந்திரம் நினைவக நாடாவைத் தொடக்கத்திலிருந்து ஸ்கேன் செய்கிறது.


Storing new value(x,y) in memory is almost as easy.

புதிய மதிப்பு(x,y)-ஐ நினைவகத்தில் சேமிப்பது ஏறக்குறைய எளிதானது.


We need to store three pieces of information for each procedure call.

ஒவ்வொரு நடைமுறை அழைப்பிற்கும் மூன்று தகவல்களைச் சேமிக்க வேண்டும்.


The return value can be handled by just putting it onto a designated register tape.

திரும்பும் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட பதிவு நாடாவில் வைப்பதன் மூலம் கையாள முடியும்.


After it returns from a procedure, the TM reads the state name to return to.

ஒரு நடைமுறையிலிருந்து திரும்பிய பிறகு, TM திரும்ப வேண்டிய மாநிலத்தின் பெயரைப் படிக்கிறது.


We already seen that a TM can simulate a DFA.

ஒரு TM ஒரு DFA-ஐ உருவகப்படுத்த முடியும் என்பதை ஏற்கனவே பார்த்தோம்.


It enable us to manipulate TMs directly and modify them without knowing in advance what they are.

இது TMs-ஐ நேரடியாகக் கையாளவும், அவை என்னவென்று முன்கூட்டியே தெரியாமல் மாற்றியமைக்கவும் உதவுகிறது.


We would like to build the universal Turing machine UTM that recognizes the language A TM.

A TM மொழியை அங்கீகரிக்கும் யுனிவர்சல் டூரிங் இயந்திரம் UTM-ஐ உருவாக்க விரும்புகிறோம்.


The UTM would copy different components of the input into different tapes.

UTM உள்ளீட்டின் வெவ்வேறு கூறுகளை வெவ்வேறு நாடாக்களில் நகலெடுக்கும்.


We repeat this till the state in 2 is equal to the state written on either 3 or 4.

2-ல் உள்ள நிலை 3 அல்லது 4-ல் எழுதப்பட்ட நிலைக்கு சமமாக இருக்கும் வரை இதை மீண்டும் செய்கிறோம்.


In this lecture we will discuss the halting problem and diagonalization.

இந்தப் பாடத்தில், நிறுத்தும் சிக்கல் மற்றும் மூலைவிட்டத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம்.


After some soul-searching, Lief replies “My head will be cut off.”

சில ஆன்மாவைத் தேடிய பிறகு, லீஃப் பதிலளிக்கிறார், “என் தலை துண்டிக்கப்படும்.”


The key problem for the giant is that, if he strangles Lief, then Lief’s statement will have been false.

ராட்சதனுக்கான முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், அவன் லீஃப்பை கழுத்தை நெரித்தால், லீஃப்பின் அறிக்கை தவறாக இருந்திருக்கும்.


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machine UTM that can simulate any Turing machine on any input.

முந்தைய விரிவுரையில், எந்த உள்ளீட்டிலும் எந்த டூரிங் இயந்திரத்தையும் உருவகப்படுத்தக்கூடிய ஒரு யுனிவர்சல் டூரிங் இயந்திரம் UTM-ஐ உருவாக்க முடியும் என்பதைப் பார்த்தோம்.


This means that this TM is only a recognizer, not a decider.

இதன் பொருள் என்னவென்றால், இந்த TM ஒரு அங்கீகரிப்பான் மட்டுமே, ஒரு தீர்மானிப்பான் அல்ல.


If we could decide the Halting problem, then we could build compilers that would automatically prevent programs from going into infinite loops.

நிறுத்தும் சிக்கலை நாம் தீர்மானிக்க முடிந்தால், நிரல்கள் முடிவிலா சுழல்களுக்குள் செல்வதைத் தானாகவே தடுக்கும் தொகுப்பிகளை உருவாக்க முடியும்.


If A TM is decidable, then we can write a program that would try to generate all possible proofs of a conjecture and verify each proof.

A TM தீர்மானிக்கக்கூடியதாக இருந்தால், ஒரு கருதுகோளின் அனைத்து சாத்தியமான ஆதாரங்களையும் உருவாக்கவும், ஒவ்வொரு ஆதாரத்தையும் சரிபார்க்கவும் முயற்சிக்கும் ஒரு நிரலை எழுதலாம்.


Let us show a non-constructive proof that not all languages are Turing recognizable.

எல்லா மொழிகளும் டூரிங் மூலம் அங்கீகரிக்கப்படாது என்பதற்கான ஒரு ஆக்கபூர்வமற்ற ஆதாரத்தை காண்பிப்போம்.


The encoding of each Turing machine is a finite-length string.

ஒவ்வொரு டூரிங் இயந்திரத்தின் குறியீடும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நீள சரமாகும்.


We will now show that a particular concrete problem is not TM decidable.

ஒரு குறிப்பிட்ட கான்கிரீட் பிரச்சனை TM தீர்மானிக்கக்கூடியது அல்ல என்பதை இப்போது காண்பிப்போம்.


இன்று வானிலை நன்றாக உள்ளது.


I am going to the market to buy some vegetables.

நான் காய்கறிகள் வாங்க கடைக்கு செல்கிறேன்.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுங்களேன்?


ஒரு பெரிய நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதாக செய்தி தெரிவித்தது.


அவர் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞர்.


The company announced its quarterly earnings.

நிறுவனம் அதன் காலாண்டு வருவாயை அறிவித்தது.


She is studying for her exams diligently.

அவள் தேர்வுகளுக்காக விடாமுயற்சியுடன் படித்து வருகிறாள்.


The algorithm efficiently sorts the data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


The government implemented new policies.

அரசு புதிய கொள்கைகளை அமல்படுத்தியது.


டாக்டர் அவரை ஓய்வெடுக்க அறிவுறுத்தினார்.


The research paper explores various aspects of climate change.

ஆராய்ச்சி கட்டுரை காலநிலை மாற்றத்தின் பல்வேறு அம்சங்களை ஆராய்கிறது.


The artist's paintings are displayed in the gallery.

கலைஞரின் ஓவியங்கள் கேலரியில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.


The software update includes several bug fixes.

மென்பொருள் புதுப்பிப்பில் பல பிழை திருத்தங்கள் உள்ளன.


The negotiations between the two countries are ongoing.

இரு நாடுகளுக்கும் இடையிலான பேச்சுவார்த்தைகள் நடந்து வருகின்றன.


The ancient civilization left behind many artifacts.

பண்டைய நாகரிகம் பல கலைப்பொருட்களை விட்டுச் சென்றது.


The economic forecast predicts a slow recovery.

பொருளாதார முன்னறிவிப்பு மெதுவான மீட்சியை முன்னறிவிக்கிறது.


The team is working hard to achieve its goals.

குழு அதன் இலக்குகளை அடைய கடுமையாக உழைக்கிறது.


The complex equation requires advanced mathematical knowledge.

சிக்கலான சமன்பாட்டிற்கு மேம்பட்ட கணித அறிவு தேவைப்படுகிறது.


The festival celebrates the harvest season.

இந்த திருவிழா அறுவடை காலத்தை கொண்டாடுகிறது.


The innovative design revolutionized the industry.

புதுமையான வடிவமைப்பு தொழில்துறையில் புரட்சியை ஏற்படுத்தியது.


The machine halts if any simulation has accepted.

ஏதேனும் உருவகப்படுத்துதல் ஏற்றுக்கொண்டால், இயந்திரம் நின்றுவிடும்.


Each iteration of the loop does only a finite amount of work.

சுழற்சியின் ஒவ்வொரு மறுபடியும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவு வேலையை மட்டுமே செய்கிறது.


A non-deterministic Turing machine (NTM) is just like a normal TM.

ஒரு தீர்மானமற்ற டியூரிங் இயந்திரம் (NTM) ஒரு சாதாரண TM போன்றது.


An NTM accepts an input w if there is some possible run of M on w which reaches the accept state.

M இன் சில சாத்தியமான ஓட்டம் w இல் ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலையை அடையும் என்றால், ஒரு NTM உள்ளீட்டை ஏற்றுக்கொள்கிறது.


We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

தீர்மானமற்ற டியூரிங் இயந்திரங்கள் சாதாரண டியூரிங் இயந்திரங்களைப் போலவே மொழிகளையும் அடையாளம் காண முடியும் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

எங்கள் உருவகப்படுத்துதல் இதேபோல் இரண்டு உருவகப்படுத்துதல் நாடாக்கள் S மற்றும் T ஐப் பயன்படுத்தும்.


You can think about the set of possible configurations as a tree.

சாத்தியமான உள்ளமைவுகளின் தொகுப்பை ஒரு மரமாக நினைக்கலாம்.


An NTM halts if all possible runs eventually halt.

எல்லா சாத்தியமான ஓட்டங்களும் இறுதியில் நிறுத்தப்பட்டால் ஒரு NTM நின்றுவிடும்.


An NTM is a decider if it halts on all possible inputs on all branches.

ஒரு NTM என்பது ஒரு தீர்மானிப்பாளர், அது எல்லா கிளைகளிலும் உள்ள அனைத்து உள்ளீடுகளிலும் நிறுத்தப்பட்டால்.


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

ஒரு வெளியீட்டு நாடாவுடன் ஒரு TM இருந்தால் ஒரு மொழியை எண்ணலாம்.


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering.

இரண்டு சரங்கள் s1 மற்றும் s2 க்கு, லெக்சிகோகிராஃபிகல் வரிசையில் s1 < s2 உள்ளது.


A language L is TM recognizable iff it can be enumerated.

ஒரு மொழி L ஆனது TM ஆல் அங்கீகரிக்கக்கூடியது, அதை எண்ண முடியும் என்றால்.


If L is decidable, then there is a decider for it.

L தீர்மானிக்கக்கூடியதாக இருந்தால், அதற்கு ஒரு தீர்மானிப்பாளர் இருக்கிறார்.


This lecture covers Linear Bounded Automata.

இந்த விரிவுரை லீனியர் பவுண்டட் ஆட்டோமேட்டாவைப் பற்றியது.


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

ஒரு லீனியர் பவுண்டட் ஆட்டோமேட்டா (LBA) என்பது ஒரு TM ஆகும், இதன் தலை ஆரம்ப உள்ளீட்டு சரத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட நாடாவின் பகுதியை ஒருபோதும் நகர்த்தாது.


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

ஒரு LBA இயங்கும் போது, உள்ளீட்டுப் பகுதியின் வலது-கை விளிம்பிலிருந்து ஒரு மாற்றம் உள்ளீடு நிராகரிக்கப்பட காரணமாகிறது.


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

ஒரு LBA α(n) படிகளை விட அதிகமாக இயங்கினால், அது சுழன்று கொண்டிருக்க வேண்டும்.


இது A LBA தீர்மானிக்கக்கூடியது என்பதைக் குறிக்கிறது.


The language E LBA is actually undecidable.

E LBA மொழி உண்மையில் தீர்மானிக்க முடியாதது.


We would like to prove that some languages involved with context-free grammars are undecidable.

சூழல்-இலவச இலக்கணங்களுடன் தொடர்புடைய சில மொழிகள் தீர்மானிக்க முடியாதவை என்பதை நிரூபிக்க விரும்புகிறோம்.


The algorithm's efficiency is a key factor in its performance.

அல்காரிதத்தின் திறன் அதன் செயல்பாட்டில் ஒரு முக்கிய காரணியாகும்.


The trace would be written as t= #C 1 #C R 2 #C 3 #...#C k−1 #C R k #.

தடம் t= #C 1 #C R 2 #C 3 #...#C k−1 #C R k # என எழுதப்படும்.


எங்கள் அடிப்படை திட்டம் இன்னும் செல்லுபடியாகும்.


Verifying two consecutive configurations.

இரண்டு தொடர்ச்சியான உள்ளமைவுகளை சரிபார்த்தல்.


Let us build a pushdown automata that reads two configurations X#Y R # and decides if the configuration X does not imply Y.

இரண்டு உள்ளமைவுகளைப் படிக்கும் ஒரு புஷ் டவுன் ஆட்டோமேட்டாவை உருவாக்குவோம் X#Y R # மற்றும் உள்ளமைப்பு X, Y ஐக் குறிக்கவில்லை என்றால் தீர்மானிக்கவும்.


To make things easier, let us first build a PDA that checks that the configuration X does imply the configuration Y.

விஷயங்களை எளிதாக்குவதற்கு, உள்ளமைப்பு X, உள்ளமைப்பு Y ஐக் குறிக்கிறது என்பதைச் சரிபார்க்கும் ஒரு PDA ஐ முதலில் உருவாக்குவோம்.


The PDAP would scan X and push it as it to the stack.

PDAP, X ஐ ஸ்கேன் செய்து அதை ஸ்டேக்கிற்குள் தள்ளும்.


As it reads X and read the state written in X, it can push on the stack how the output configuration should look like.

X ஐப் படித்து, X இல் எழுதப்பட்ட நிலையைப் படிக்கும்போது, வெளியீட்டு உள்ளமைப்பு எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதை அது ஸ்டேக்கில் தள்ள முடியும்.


Thus, by the time we are done reading X (when P encounters #), the stack already contains the implied (reversed) configuration of X, let use denote it by Z R .

எனவே, X ஐப் படிக்கும்போது (P # ஐச் சந்திக்கும்போது), ஸ்டேக் ஏற்கனவே X இன் மறைமுக (தலைகீழ்) உள்ளமைவைக் கொண்டுள்ளது, அதை Z R ஆல் குறிப்போம்.


Now, P just read the input (Y R ) and matches it to the stack content.

இப்போது, P உள்ளீட்டை (Y R ) படித்து அதை ஸ்டேக் உள்ளடக்கத்துடன் பொருத்துகிறது.


It accepts if and only if the configuration X implies the configuration Y.

உள்ளமைப்பு X, உள்ளமைப்பு Y ஐக் குறித்தால் மட்டுமே இது ஏற்றுக்கொள்ளும்.


Interestingly, the PDAP is deterministic, and as such, we can complement it.

சுவாரஸ்யமாக, PDAP தீர்மானகரமானது, மேலும், அதை நாம் பூர்த்தி செய்யலாம்.


Alternatively, just observe that P has a reject state that is arrived to after the comparison fails.

மாற்றாக, ஒப்பீடு தோல்வியடைந்த பிறகு P ஒரு நிராகரிப்பு நிலையைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கவனிக்கவும்.


In the complement PDA, we just make this “hell” state into an accept state.

காம்ப்ளிமென்ட் PDA இல், இந்த “நரகம்” நிலையை ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலைக்கு மாற்றுகிறோம்.


Thus, we have a PDA P that accepts X#Y R # iff the configuration X does not imply the configuration Y.

எனவே, உள்ளமைப்பு X, உள்ளமைப்பு Y ஐக் குறிக்கவில்லை என்றால், X#Y R # ஐ ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு PDA P நம்மிடம் உள்ளது.


Now, its easy to modify this PDA so that it accepts the language L 1 = { Σ ∗ #X#Y R #Σ ∗ ∣ ∣ ∣ Configuration X does not imply configuration Y } , which clearly contains only invalid traces.

இப்போது, இந்த PDA ஐ மாற்றுவது எளிது, இதனால் அது மொழி L 1 = { Σ ∗ #X#Y R #Σ ∗ ∣ ∣ ∣ உள்ளமைப்பு X, உள்ளமைப்பு Y ஐக் குறிக்கவில்லை } ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறது, இது தெளிவாக செல்லாத தடங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது.


Similarly, we can build a PDA that accepts the language L 2 = { Σ ∗ #X R #Y#Σ ∗ ∣ ∣ ∣ Configuration X does not imply configuration Y } ,

அதேபோல், மொழி L 2 = { Σ ∗ #X R #Y#Σ ∗ ∣ ∣ ∣ உள்ளமைப்பு X, உள்ளமைப்பு Y ஐக் குறிக்கவில்லை } ஐ ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு PDA ஐ உருவாக்கலாம்.


Putting these two PDAs together, yield a PDA that accepts all strings containing two consecutive configurations, such that the first one does not imply the second one.

இந்த இரண்டு PDAs ஐ ஒன்றாக இணைத்தால், இரண்டு தொடர்ச்சியான உள்ளமைவுகளைக் கொண்ட அனைத்து சரங்களையும் ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு PDA கிடைக்கும், இதனால் முதல் ஒன்று இரண்டாவது ஒன்றைக் குறிக்காது.


Now, since we a PDA for this language, we clearly can build a CFG G M that accepts all such strings.

இப்போது, இந்த மொழிக்கு ஒரு PDA இருப்பதால், இதுபோன்ற அனைத்து சரங்களையும் ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு CFG G M ஐ நாம் தெளிவாக உருவாக்க முடியும்.


Strings with invalid initial configurations.

செல்லாத ஆரம்ப உள்ளமைவுகளைக் கொண்ட சரங்கள்.


The pumping lemma is a powerful tool for proving that a language is not regular.

ஒரு மொழியானது ஒழுங்கற்றது என்பதை நிரூபிக்க பம்பிங் லெம்மா ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.


If a language L is regular, then it must satisfy the pumping lemma.

ஒரு மொழி L ஒழுங்கானது என்றால், அது பம்பிங் லெம்மாவை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.


The contrapositive of the pumping lemma is often used to show a language is not regular.

ஒரு மொழி ஒழுங்கற்றது என்பதைக் காட்ட பம்பிங் லெம்மாவின் எதிர்மறை அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

சம எண்ணிக்கையிலான 0 மற்றும் 1 களைக் கொண்ட அனைத்து சரங்களின் மொழியைக் கவனியுங்கள்.


This language is not regular, and the pumping lemma can be used to prove it.

இந்த மொழி ஒழுங்கற்றது, மேலும் இதை நிரூபிக்க பம்பிங் லெம்மாவைப் பயன்படுத்தலாம்.


We choose a word in the language and then try to 'pump' it.

மொழியில் ஒரு வார்த்தையைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை 'பம்ப்' செய்ய முயற்சிக்கிறோம்.


If we can pump the word and still stay within the language, then the language might be regular.

நாம் வார்த்தையை பம்ப் செய்து இன்னும் மொழியில் இருந்தால், மொழி ஒழுங்காக இருக்கலாம்.


However, if pumping leads to a word outside the language, then the language is not regular.

இருப்பினும், பம்பிங் மொழியைத் தாண்டி ஒரு வார்த்தைக்கு வழிவகுத்தால், மொழி ஒழுங்கற்றதாக இருக்கும்.


Deterministic finite automata can be uniquely minimized.

நிர்ணயிக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட ஆட்டோமேட்டாக்கள் தனித்துவமாக குறைக்கப்படலாம்.


For any regular language, there is a unique minimal automaton accepting it.

எந்தவொரு வழக்கமான மொழிக்கும், அதை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான ஒரு தனித்துவமான குறைந்தபட்ச ஆட்டோமேட்டன் உள்ளது.


We can build an efficient algorithm to build the minimal DFA for the language.

மொழிக்கு குறைந்தபட்ச DFA ஐ உருவாக்க ஒரு திறமையான வழிமுறையை உருவாக்க முடியும்.


Regular languages have a unique minimal DFA.

வழக்கமான மொழிகள் ஒரு தனித்துவமான குறைந்தபட்ச DFA ஐக் கொண்டுள்ளன.


Automata are closed under operations like union, intersection, and complement.

ஆட்டோமேட்டாக்கள் யூனியன், குறுக்குவெட்டு மற்றும் நிரப்புதல் போன்ற செயல்பாடுகளின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன.


We can build algorithms to perform these closures.

இந்த மூடுதல்களைச் செய்ய வழிமுறைகளை உருவாக்க முடியும்.


Algorithms can convert regular expressions to automata and vice versa.

வழிமுறைகள் வழக்கமான வெளிப்பாடுகளை ஆட்டோமேட்டாவாகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்ற முடியும்.


Given two automata A and B, we can decide if L(A) is a subset of L(B).

இரண்டு ஆட்டோமேட்டாக்கள் A மற்றும் B கொடுக்கப்பட்டால், L(A) ஆனது L(B) இன் துணைக்குழுவாக உள்ளதா என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும்.


Most reasonable questions about automata are decidable.

ஆட்டோமேட்டாக்கள் பற்றிய பெரும்பாலான நியாயமான கேள்விகள் தீர்மானிக்கக்கூடியவை.


ஒரு சூழல் இல்லாத இலக்கணம் என்பது 4-துருவமாகும்.


A context-free grammar generates a set of words.

ஒரு சூழல் இல்லாத இலக்கணம் சொற்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது.


ஒரு புஷ் டவுன் ஆட்டோமேட்டன் LIFO அடுக்கைப் பயன்படுத்துகிறது.


We will show that PCP undecidable in two steps.

PCP தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதை இரண்டு படிகளில் நிரூபிப்போம்.


முதலில், A TM ஐ MPCP ஆகக் குறைப்போம்.


பின்னர் MPCP ஐ PCP ஆகக் குறைப்போம்.


Given a string〈M,w〉, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

ஒரு சரம்〈M,w〉கொடுக்கப்பட்டால், T பொருத்தம் இருந்தால் மட்டுமே, M, w ஐ ஏற்றுக்கொண்டால், நாம் ஓடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குவோம்.


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

T தொகுப்பில் முதலில் பயன்படுத்த வேண்டிய ஒரு சிறப்பு ஆரம்ப ஓடு இருக்கும்.


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

பொருத்தம் உருவாக்கும் சரம், M இன் w மீதான ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளும் தடமாக இருக்கும்.


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C 1 #C 2 #...#C n ##, where the C i are configurations of the TMM.

அதாவது, பொருத்தத்தை உருவாக்கும் T ஓடுகளின் மேல் மற்றும் கீழ் சரங்கள் #C 1 #C 2 #...#C n ## போல இருக்கும், இதில் C i என்பது TMM இன் உள்ளமைவுகளாகும்.


Here C 1 should be the start configuration, and C n should be an accept configuration.

இங்கு C 1 ஆரம்ப உள்ளமைவாகவும், C n ஏற்றுக்கொள்ளும் உள்ளமைவாகவும் இருக்க வேண்டும்.


We will set the initial tile to be # #q 0 w# , where q 0 w is the initial configuration of M when executed on w.

ஆரம்ப ஓட்டை # #q 0 w# என அமைப்போம், இங்கு q 0 w என்பது w இல் செயல்படுத்தப்படும் போது M இன் ஆரம்ப உள்ளமைவு ஆகும்.


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C 1 to the top part, and in the process writing out C 2 on the bottom part, resulting in #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # .

தந்திரம் என்னவென்றால், மீண்டும் கீழ் பகுதி நீளமாக உள்ளது, மேலும் மீண்டும் ஒரு பொருத்தத்தைப் பெற, ஒரே ஒரு வாய்ப்பு C 1 ஐ மேல் பகுதிக்கு நகலெடுப்பதுதான், மேலும் இந்த செயல்பாட்டில் C 2 ஐ கீழ் பகுதியில் எழுதுவது, இதன் விளைவாக #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 #.


The idea is to introduce for every character x∈Σ M ∪{#}, a copying tile x x .

ஒவ்வொரு எழுத்துக்கும் x∈Σ M ∪{#}, ஒரு நகல் ஓடு x x ஐ அறிமுகப்படுத்துவதே யோசனை.


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

இங்கு Σ M என்பது M ஆல் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது.


Similarly, δ M denotes the transition function of M.

அதேபோல், δ M என்பது M இன் மாற்ற செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது.


Next, assume we have the transition δ M (q,a) = (q ′ ,b,R), then we will introduce the computation tile qa bq ′ .

அடுத்து, δ M (q,a) = (q ′ ,b,R) என்ற மாற்றத்தை நாம் கொண்டிருக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் qa bq ′ என்ற கணக்கீட்டு ஓட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்.


Here is what is going on in the ith stage:

i-வது நிலையில் என்ன நடக்கிறது என்பது இங்கே:


The bottom row as an additional configuration C i written in it.

கீழ் வரிசையில் C i என்ற கூடுதல் உள்ளமைவு எழுதப்பட்டுள்ளது.


To get a match, the tiling has to copy the configuration to the top row.

ஒரு பொருத்தத்தைப் பெற, ஓடுகள் உள்ளமைவை மேல் வரிசைக்கு நகலெடுக்க வேண்டும்.


But the copying tiles, only copy 190 regular characters, and it can not copy states.

ஆனால் நகல் ஓடுகள், 190 சாதாரண எழுத்துகளை மட்டுமே நகலெடுக்கின்றன, மேலும் அது நிலைகளை நகலெடுக்க முடியாது.


The critical observation is that the computation tiles guarantee, that the added string to the bottom row is exactly C i+1 , since we copied the characters verbatim in the areas of C i unrelated to the computation of M on C i , and the computation tile copied exactly the right string for the small region where the computation changes.

முக்கியமான அவதானிப்பு என்னவென்றால், கணக்கீட்டு ஓடுகள், கீழ் வரிசையில் சேர்க்கப்பட்ட சரம் சரியாக C i+1 ஆக இருக்கும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கின்றன, ஏனெனில் C i இன் கணக்கீட்டுடன் தொடர்பில்லாத பகுதிகளில் உள்ள எழுத்துகளை அப்படியே நகலெடுத்தோம், மேலும் கணக்கீட்டு ஓடு கணக்கீடு மாறும் சிறிய பகுதிக்கு சரியாக சரியான சரத்தை நகலெடுத்தது.


The automaton recognizes binary strings where the number of changes from 0 to 1 is even.

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்றுக்கு மாறும் மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டையாக இருக்கும் பைனரி சரங்களை அந்த தானியங்கி அடையாளம் காண்கிறது.


We need to remember the last character in the input and whether the number of changes so far was even or odd.

உள்ளீட்டில் கடைசி எழுத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இதுவரை எத்தனை முறை மாறியது என்பது இரட்டையா அல்லது ஒற்றையா என்பதையும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.


The empty string is in the language because the number of changes between 0 and 1 is zero, which is even.

வெற்று சரம் மொழியில் உள்ளது, ஏனெனில் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியமாகும், இது இரட்டைப்படை.


The resulting finite automata is the tuple (Q, Σ, δ, q init, F).

இதன் விளைவாகக் கிடைக்கும் முடிவுறு தானியங்கி (Q, Σ, δ, q init, F) என்ற ஜோடியாகும்.


Because automatas do not have an explicit way of storing information, we need to encode the information to solve the problem explicitly in the states of the DFA.

தானியங்கிகளுக்கு தகவல்களை சேமிக்க ஒரு வெளிப்படையான வழி இல்லாததால், DFA இன் நிலைகளில் சிக்கலைத் தீர்க்க தகவல்களை வெளிப்படையாக குறியிட வேண்டும்.


To design an automata that accepts this language, we clearly need to be able to remember the last three characters of the input.

இந்த மொழியை ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு தானியங்கியை வடிவமைக்க, உள்ளீட்டின் கடைசி மூன்று எழுத்துக்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.


Here the automata would be in state q011 if the last three characters are 0, 1 and 1.

கடைசி மூன்று எழுத்துக்கள் 0, 1 மற்றும் 1 ஆக இருந்தால், தானியங்கி q011 நிலையில் இருக்கும்.


Since we care only if the third character from the end is zero, we could pretend that when the input starts, the automata already saw three ones on the input.

கடைசியிலிருந்து மூன்றாவது எழுத்து பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே நாங்கள் கவலைப்படுகிறோம், உள்ளீடு தொடங்கும் போது, தானியங்கி ஏற்கனவே உள்ளீட்டில் மூன்று ஒன்றுகளைப் பார்த்தது போல் நாம் பாசாங்கு செய்யலாம்.


This brings to the forefront several issues: the most natural way to design an automata does not necessarily leads to the simplest automata.

இது பல சிக்கல்களை முன்னுக்குக் கொண்டுவருகிறது: ஒரு தானியங்கியை வடிவமைப்பதற்கான மிகவும் இயற்கையான வழி, எளிமையான தானியங்கிக்கு வழிவகுக்காது.


We can solve it more efficiently, by remembering what is the maximum length of the suffix of the input seen so far, such that its all one.

இதுவரை பார்க்கப்பட்ட உள்ளீட்டின் பின்னொட்டின் அதிகபட்ச நீளம் என்ன என்பதை நினைவில் வைத்துக்கொண்டு, அதை மிகவும் திறமையாக தீர்க்க முடியும்.


If the automata sees a 0, it goes back to q0.

தானியங்கி 0 ஐப் பார்த்தால், அது q0 க்குத் திரும்பும்.


So, a little change in the definition of the language can make a dramatic difference in the number states needed.

எனவே, மொழியின் வரையறையில் ஒரு சிறிய மாற்றம் தேவைப்படும் மாநிலங்களின் எண்ணிக்கையில் வியத்தகு வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்தும்.


This discussion demonstrates a few simple NFAs, and how to formally define a NFA.

இந்த விவாதம் சில எளிய NFAs ஐயும், ஒரு NFA ஐ எவ்வாறு முறையாக வரையறுப்பது என்பதையும் விளக்குகிறது.


மேலே உள்ள NFA இல், δ(A,0) = {C} உள்ளது.


We would like to build an NFA for the concatenated language L(M)L(M').

L(M)L(M') என்ற இணைக்கப்பட்ட மொழிக்கு ஒரு NFA ஐ உருவாக்க விரும்புகிறோம்.


First, we can assume that M has a single accepting state f.

முதலில், M ஆனது f என்ற ஒரே ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலையைக் கொண்டுள்ளது என்று கருதலாம்.


Indeed, we can create a new accepting state f, add it to Q, make all the states in F non-accepting, but add an ε-transition from them to f.

உண்மையில், நாம் ஒரு புதிய ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலையை உருவாக்கலாம், அதை Q இல் சேர்க்கலாம், F இல் உள்ள அனைத்து நிலைகளையும் ஏற்றுக்கொள்ளாததாக மாற்றலாம், ஆனால் அவற்றில் இருந்து f க்கு ஒரு ε-மாற்றத்தை சேர்க்கலாம்.


Remember that the smallest DFA that we built for L3 = { x ∈ Σ* | the third character from the end of x is a zero } . had 8 states.

L3 = { x ∈ Σ* | x இன் முடிவில் இருந்து மூன்றாவது எழுத்து பூஜ்ஜியமாக உள்ளது } . க்காக நாம் உருவாக்கிய மிகச்சிறிய DFA 8 நிலைகளைக் கொண்டிருந்தது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.


Given the NFA above M3, it is natural to ask how to build a NFA for the complement language L(M3) = L3 = { x ∈ Σ* | the third character from the end of x is not zero } .

மேலே உள்ள NFA M3 ஐக் கொடுத்தால், நிரப்பு மொழி L(M3) = L3 = { x ∈ Σ* | x இன் முடிவில் இருந்து மூன்றாவது எழுத்து பூஜ்ஜியமாக இல்லை } . க்கான ஒரு NFA ஐ எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று கேட்பது இயல்பானது.


The conclusion of this tragic and sad example is that complementing a NFA is a non-trivial task.

இந்த சோகமான மற்றும் வருத்தமான உதாரணத்தின் முடிவு என்னவென்றால், ஒரு NFA ஐ நிரப்புவது ஒரு சாதாரணமான பணி அல்ல.


இன்று சூரியன் பிரகாசமாக பிரகாசிக்கிறது.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுங்களேன்.


I am going to the market to buy some vegetables.

நான் காய்கறிகள் வாங்க கடைக்கு செல்கிறேன்.


The news reported a major earthquake in Japan.

ஜப்பானில் பெரிய நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதாக செய்தி வெளியானது.


The company's profits increased significantly this quarter.

இந்த காலாண்டில் நிறுவனத்தின் லாபம் கணிசமாக அதிகரித்துள்ளது.


The algorithm efficiently sorts the data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


She is a very talented musician and composer.

அவள் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞரும், இசையமைப்பாளரும் ஆவார்.


The government announced new economic policies.

புதிய பொருளாதாரக் கொள்கைகளை அரசு அறிவித்துள்ளது.


அவர் ஓய்வு எடுக்குமாறு மருத்துவர் அறிவுறுத்தினார்.


The meeting was postponed due to unforeseen circumstances.

முன்னறிவித்த சூழ்நிலைகளால் கூட்டம் ஒத்திவைக்கப்பட்டது.


The research paper explores the impact of climate change.

இந்த ஆராய்ச்சி கட்டுரை காலநிலை மாற்றத்தின் தாக்கத்தை ஆராய்கிறது.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

சவால்கள் இருந்தபோதிலும், அவர்கள் விடாமுயற்சியுடன் வெற்றி பெற்றனர்.


The complex system requires careful analysis.

சிக்கலான அமைப்பு கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும்.


The negotiations reached a stalemate after several rounds of talks.

பல சுற்று பேச்சுவார்த்தைகளுக்குப் பிறகு பேச்சுவார்த்தைகள் முட்டுக்கட்டையில் முடிந்தன.


The ancient civilization left behind many mysteries.

பண்டைய நாகரிகம் பல மர்மங்களை விட்டுச் சென்றது.


The artist's work is known for its innovative use of color.

அந்த கலைஞரின் படைப்பு வண்ணத்தின் புதுமையான பயன்பாட்டிற்காக அறியப்படுகிறது.


The company is committed to sustainable practices.

நிறுவனம் நிலையான நடைமுறைகளுக்கு உறுதியளிக்கிறது.


நீதிபதி கடுமையான தீர்ப்பை வழங்கினார்.


The scientific community is debating the findings.

அறிவியல் சமூகம் கண்டுபிடிப்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.


The economic forecast predicts a recession.

பொருளாதார முன்னறிவிப்பு ஒரு மந்தநிலையை முன்னறிவிக்கிறது.


இன்று வானிலை நன்றாக உள்ளது.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுக்க முடியுமா?


நான் சந்தைக்குப் போகிறேன்.


நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பை அறிவித்தது.


அவர் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞர்.


The government is implementing new policies.

அரசாங்கம் புதிய கொள்கைகளை அமல்படுத்துகிறது.


ஆராய்ச்சி கட்டுரை காலநிலை மாற்றத்தின் தாக்கத்தை ஆராய்கிறது.


The software requires advanced configuration settings.

மென்பொருள் மேம்பட்ட கட்டமைப்பு அமைப்புகளைக் கோருகிறது.


உங்களுக்குப் பிடித்த நிறம் என்ன?


நான் சில மளிகை சாமான்கள் வாங்க வேண்டும்.


கூட்டம் பிற்பகல் 2 மணிக்குத் தொடங்கும்.


பொருளாதார நிலைமை மேம்பட்டு வருகிறது.


அவர் நன்கு அறியப்பட்ட எழுத்தாளர்.


திட்டம் சில சவால்களை எதிர்கொள்கிறது.


The computational complexity of the problem is significant.

பிரச்சனையின் கணக்கீட்டு சிக்கலானது குறிப்பிடத்தக்கது.


The system architecture is designed for scalability.

அமைப்பு கட்டமைப்பு அளவிடுதலுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.


The data analysis revealed interesting insights.

தரவு பகுப்பாய்வு சுவாரஸ்யமான நுண்ணறிவுகளை வெளிப்படுத்தியது.


இதற்கு எனக்கு உதவ முடியுமா?


நான் இன்று மகிழ்ச்சியாக உணர்கிறேன்.


இன்று சூரியன் பிரகாசமாக பிரகாசிக்கிறது.


உப்பு கொஞ்சம் கொடுங்களேன்.


I am going to the market to buy some vegetables.

நான் காய்கறிகள் வாங்க கடைக்கு செல்கிறேன்.


The news reported a major earthquake in the region.

அந்தப் பகுதியில் பெரிய நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதாக செய்தி தெரிவித்தது.


She is a talented musician and plays the piano beautifully.

அவள் ஒரு திறமையான இசைக்கலைஞர் மற்றும் பியானோவை அழகாக வாசிக்கிறாள்.


The company announced its quarterly earnings report.

நிறுவனம் அதன் காலாண்டு வருவாய் அறிக்கையை அறிவித்தது.


The algorithm efficiently sorts the data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

சவால்கள் இருந்தபோதிலும், அவர்கள் விடாமுயற்சியுடன் வெற்றி பெற்றனர்.


The government implemented new policies to boost the economy.

பொருளாதாரத்தை மேம்படுத்த அரசு புதிய கொள்கைகளை அமல்படுத்தியது.


The research team conducted extensive experiments.

ஆராய்ச்சி குழு விரிவான சோதனைகளை நடத்தியது.


The complex equation required advanced mathematical skills.

சிக்கலான சமன்பாட்டிற்கு மேம்பட்ட கணித திறன்கள் தேவைப்பட்டன.


The philosophical debate explored the nature of consciousness.

தத்துவ விவாதம் உணர்வுபூர்வமான தன்மையை ஆராய்ந்தது.


The intricate design of the building showcased architectural brilliance.

கட்டிடத்தின் சிக்கலான வடிவமைப்பு கட்டடக்கலை மேன்மையை வெளிப்படுத்தியது.


The implications of the treaty were far-reaching and complex.

அந்த ஒப்பந்தத்தின் விளைவுகள் தொலைநோக்குடையதாகவும் சிக்கலானதாகவும் இருந்தன.


Quantum mechanics presents a profound challenge to classical physics.

குவாண்டம் இயக்கவியல், கிளாசிக்கல் இயற்பியலுக்கு ஒரு ஆழ்ந்த சவாலை முன்வைக்கிறது.


The socio-economic factors significantly influenced the outcome.

சமூக-பொருளாதார காரணிகள் முடிவை கணிசமாக பாதித்தன.


The judge's ruling was based on a careful consideration of the evidence.

நீதிபதியின் தீர்ப்பு ஆதாரங்களை கவனமாக பரிசீலித்ததன் அடிப்படையில் அமைந்தது.


The company's innovative approach disrupted the established market.

நிறுவனத்தின் புதுமையான அணுகுமுறை ஏற்கனவே இருந்த சந்தையை சீர்குலைத்தது.


The artist's avant-garde style challenged conventional norms.

கலைஞரின் புதுமையான பாணி வழக்கமான நெறிமுறைகளை சவால் செய்தது.


The intricate interplay of various factors made the situation volatile.

பல்வேறு காரணிகளின் சிக்கலான தொடர்பு சூழ்நிலையை நிலையற்றதாக மாற்றியது.


The machine halts at the end of the conversion.

இயந்திரம் மாற்றத்தின் முடிவில் நின்றுவிடும்.


The initial state is q in, and the accept state is q acc.

ஆரம்ப நிலை q in, மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலை q acc ஆகும்.


|w| இரட்டையாக இருந்தால், அது q0 நிலையில் முடிவடையும்.


The subset construction can be used to construct a DFA.

துணைக்குழு கட்டுமானத்தை ஒரு DFA ஐ உருவாக்க பயன்படுத்தலாம்.


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

அனைத்து CFG களும் டூரிங்-அடையாளம் காணக்கூடியவை என்பதைக் காட்டு.


உள்ளீடு <G> ஆகும்.


Check if <G> is a proper encoding of a CFG.

<G> ஒரு CFG இன் சரியான குறியீடா என்பதை சரிபார்க்கவும்.


Σ* இல் i-வது வார்த்தை wi ஐ உருவாக்குங்கள்.


wi ஆனது G ஆல் உருவாக்கப்படுகிறதா என சரிபார்க்கவும்.


The TM will never halt, and hence will never accept.

TM ஒருபோதும் நிறுத்தாது, எனவே ஒருபோதும் ஏற்காது.


L(G) = Σ* என்றால், TM ஒருபோதும் நிறுத்தாது.


Let L be a context-free language on the alphabet Σ.

L என்பது எழுத்துக்களின் தொகுப்பில் உள்ள ஒரு சூழல்-இலவச மொழி.


Give a PDA M' recognizing the language L' = {xy | x ∈ L and y ∈ Σ* and |y| is even}

மொழி L' = {xy | x ∈ L மற்றும் y ∈ Σ* மற்றும் |y| இரட்டைப்படை} என்பதை அங்கீகரிக்கும் ஒரு PDA M' ஐக் கொடுங்கள்.


The idea would be to construct the PDA M' which will essentially simulate M.

M' PDA ஐ உருவாக்குவதே யோசனையாக இருக்கும், இது அடிப்படையில் M ஐ உருவகப்படுத்தும்.


EQINT DFA தீர்மானிக்கக்கூடியது என்பதைக் காட்டு.


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

Σ எழுத்துக்களின் தொகுப்பில் உள்ள எந்த இரண்டு DFAs A மற்றும் B க்கும், L(A) மற்றும் L(B) ஆகியவற்றின் வெட்டுப்பகுதியாக இருக்கும் ஒரு DFA D ஐ உருவாக்க முடியும் என்பதை நாம் அறிவோம்.


உள்ளீடு <A, B, C> ஆகும்.


Build the automaton D accepting L(B) ∩ L(C).

L(B) ∩ L(C) ஐ ஏற்றுக்கொள்ளும் தானியங்கி D ஐ உருவாக்குங்கள்.


Let ODD TM = {<M> | M is a TM and L(M) does not contain any string of odd length}.

ODD TM = {<M> | M ஒரு TM மற்றும் L(M) எந்த ஒற்றைப்படை நீளத்தையும் கொண்டிருக்கவில்லை}


Show that ODD TM is undecidable using a reduction from A TM.

A TM இலிருந்து குறைப்பைப் பயன்படுத்தி ODD TM தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதைக் காட்டு.


பூனை பாயில் அமர்ந்திருந்தது.


ஒரு பெரிய நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதாக செய்தி தெரிவித்தது.


தயவுசெய்து கதவை மூடுங்கள்.


நான் சந்தைக்குப் போகிறேன்.


The company announced its quarterly results.

நிறுவனம் அதன் காலாண்டு முடிவுகளை அறிவித்தது.


The algorithm efficiently sorts the data.

அல்காரிதம் தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


அவர் மிகவும் திறமையான இசைக்கலைஞர்.


The government implemented new policies.

அரசாங்கம் புதிய கொள்கைகளை அமல்படுத்தியது.


தயவுசெய்து இதைச் செய்ய எனக்கு உதவுவீர்களா?


The research paper explores various aspects of climate change.

ஆராய்ச்சி கட்டுரை காலநிலை மாற்றத்தின் பல்வேறு அம்சங்களை ஆராய்கிறது.


சவால்கள் இருந்தபோதிலும், அவர்கள் வெற்றி பெற்றனர்.


The complex system requires careful analysis.

சிக்கலான அமைப்பு கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும்.


The economic forecast predicts a recession.

பொருளாதார முன்னறிவிப்பு ஒரு மந்தநிலையை முன்னறிவிக்கிறது.


கலைஞரின் படைப்பு மிகவும் பாராட்டப்பட்டது.


இரு நாடுகளும் ஒப்பந்தத்தில் கையெழுத்திட்டன.


The implications of the decision are far-reaching.

இந்த முடிவின் விளைவுகள் தொலைநோக்குடையவை.


The software update includes several bug fixes.

மென்பொருள் புதுப்பிப்பில் பல பிழை திருத்தங்கள் உள்ளன.


The philosophical debate centered on the nature of reality.

தத்துவ விவாதம் யதார்த்தத்தின் இயல்பை மையமாகக் கொண்டிருந்தது.


The historical evidence supports this theory.

வரலாற்று சான்றுகள் இந்த கோட்பாட்டை ஆதரிக்கின்றன.


The intricate design of the building is impressive.

கட்டிடத்தின் சிக்கலான வடிவமைப்பு மிகவும் கவர்ச்சிகரமானது.


இந்த வழிமுறை தரவை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.


She enjoys reading novels in her free time.

அவள் தனது ஓய்வு நேரத்தில் நாவல்கள் படிப்பதை விரும்புகிறாள்.


The company announced a new product launch.

நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பு வெளியீட்டை அறிவித்தது.


Despite the challenges, they succeeded in their mission.

சவால்கள் இருந்தபோதிலும், அவர்கள் தங்கள் பணியில் வெற்றி பெற்றனர்.


Could you please provide more details about the project?

தயவுசெய்து திட்டத்தைப் பற்றி மேலும் விவரங்களை வழங்க முடியுமா?


The research paper explores the impact of climate change.

இந்த ஆராய்ச்சி கட்டுரை காலநிலை மாற்றத்தின் தாக்கத்தை ஆராய்கிறது.


He is a highly skilled software engineer.

அவர் ஒரு திறமையான மென்பொருள் பொறியாளர்.


The government implemented new regulations.

அரசாங்கம் புதிய விதிமுறைகளை அமல்படுத்தியது.


The ancient temple is a significant historical site.

பண்டைய கோயில் ஒரு முக்கிய வரலாற்று தளமாகும்.


அவள் பல மொழிகளில் சரளமாக பேசுகிறாள்.


The economic forecast predicts a period of growth.

பொருளாதார முன்னறிவிப்பு வளர்ச்சி காலத்தை முன்னறிவிக்கிறது.


The complex system requires careful maintenance.

சிக்கலான அமைப்புக்கு கவனமாக பராமரிப்பு தேவைப்படுகிறது.


அவர்கள் இந்த விஷயத்தை விரிவாக விவாதித்தனர்.


The artist's work is known for its vibrant colors.

கலைஞரின் படைப்பு அதன் துடிப்பான வண்ணங்களுக்கு பெயர் பெற்றது.


The team achieved their goals ahead of schedule.

குழு திட்டமிட்டபடி இலக்குகளை அடைந்தது.


The new technology has revolutionized the industry.

புதிய தொழில்நுட்பம் இந்த துறையில் புரட்சியை ஏற்படுத்தியுள்ளது.


The meeting was adjourned due to unforeseen circumstances.

முன்னறியாத சூழ்நிலைகளால் கூட்டம் ஒத்திவைக்கப்பட்டது.


The scientist conducted a series of experiments.

அந்த விஞ்ஞானி தொடர்ச்சியான சோதனைகளை நடத்தினார்.


The book provides valuable insights into the subject.

இந்த புத்தகம் அந்த விஷயத்தைப் பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது.


The company is committed to sustainable practices.

நிறுவனம் நிலையான நடைமுறைகளுக்கு உறுதியளிக்கிறது.


You may use pseudo code to describe your solution.

உங்கள் தீர்வை விவரிக்க போலி குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்.


L 1 ஒரு தீர்மானிக்கக்கூடிய மொழி என்பதை நிரூபிக்கவும்.


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

சிலரால், வேற்று கிரகவாசிகள் விண்வெளியில் உள்ளனர் என்று பரவலாக நம்பப்படுகிறது.


One could of course try to resolve the existence of aliens in outer space question by building spacecrafts.

விண்வெளி வீரர்களை உருவாக்குவதன் மூலம் விண்வெளியில் வேற்று கிரகவாசிகள் இருப்பதற்கான கேள்வியை ஒருவர் தீர்க்க முயற்சி செய்யலாம்.


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

அந்த நபரிடம் நீங்கள் கேட்கக்கூடிய ஒரே ஒரு ஆம்/இல்லை கேள்வி, அந்த சாலை விம்பெர்லாந்திற்கு செல்கிறதா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியும்.


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

கீழ்க்கண்ட பண்புகள் ஒவ்வொன்றாலும் வரையறுக்கப்பட்ட டியூரிங் இயந்திர குறியீடுகளின் தொகுப்பு நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.


Show that L is undecidable by reducing A TM to L.

A TM ஐ L க்கு குறைப்பதன் மூலம் L தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதை நிரூபிக்கவும்.


Construct an enumerator for the following set.

கீழ்க்கண்ட தொகுப்பிற்கான ஒரு எண்ணியலை உருவாக்குங்கள்.


We will prove that L is undecidable by reducing A TM to it.

A TM ஐக் குறைப்பதன் மூலம் L தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதை நாங்கள் நிரூபிப்போம்.


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems.

குறைப்பு என்பது சிக்கல்களின் கடினத்தன்மையை நிரூபிப்பதற்கான ஒரு நுட்பம் மட்டுமல்ல, ஆனால் மிக முக்கியமாக சிக்கல்களைத் தீர்க்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.


Assume we have an algorithm is-Domino which given a set of dominos, can tell use whether they have a solution.

ஒரு டொமினோக்களின் தொகுப்பைக் கொடுத்தால், ஒரு தீர்வை வைத்திருக்கிறதா இல்லையா என்பதைச் சொல்லக்கூடிய ஒரு வழிமுறை நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.


Compute A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, and P(B).

A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C மற்றும் P(B) ஆகியவற்றை கணக்கிடுங்கள்.


C={ba|a∈A,b∈B} என்ற தொகுப்பு என்ன?


Prove your claim in (a) by induction on n.

(a) இல் உள்ள உங்கள் கூற்றை n மீது தூண்டல் மூலம் நிரூபிக்கவும்.


Give a nonrecursive definition of the set S.

S என்ற தொகுப்பின் மறுசுழற்சியற்ற வரையறையை கொடுங்கள்.


Explain informally why this is true, using words and/or a Venn diagram.

வார்த்தைகள் மற்றும்/அல்லது வென் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, இது ஏன் உண்மை என்பதை முறைசாராமல் விளக்குங்கள்.


Give DFA state diagrams for the following languages.

கீழ்க்கண்ட மொழிகளுக்கான DFA நிலை வரைபடங்களை கொடுங்கள்.


What is the language of the following DFA?

கீழ்க்கண்ட DFA இன் மொழி என்ன?


Define a “set-based binary tree” (SBBT) as follows:

கீழ்க்கண்டவாறு “தொகுப்பு அடிப்படையிலான பைனரி மரம்” (SBBT) ஐ வரையறுக்கவும்:


Provide a pseudo-code for a program that decides if the input is balanced.

உள்ளீடு சமநிலையானதா என்பதைத் தீர்மானிக்கும் ஒரு நிரலுக்கான போலி குறியீட்டை வழங்கவும்.