Q:

К какому типу относится предложение?

К какому типу односоставных вы отнесли бы предложение: 
По бороде Авраам, а по делам Хам?

A:

Я отнес бы это предложение не к односоставным, а к неполным, которые считаются двусоставными. Мотивация: "По бороде (он есть, был, будет) Авраам" (то же относится и ко второй части предложения). Здесь отсутствует подлежащее "он" и глагол-связка от именного сказуемого. Отсутствующие члены предложения восстанавливаются по смыслу, а это признак неполного предложения. (Пример из Розенталя: На небе облака, как розовые перышки).
Если же настаивать на односоставном предложении, то тогда, естественно, назывное предложение, хотя мне это совсем не нравится

