Q:

Qual è la preposizione corretta in questa frase?

Qual è la preposizione corretta in questa frase?

Il bambino cercava di dormire ignorando lo stimolo di fare la pipì.

Il bambino cercava di dormire ignorando lo stimolo a fare la pipì.

Ho cercato su Internet e ho trovato esempi con queste preposizioni. Sono tutte e due corrette?
Come ha giustamente osservato @DaG, nel vocabolario Treccani ci sono esempi con “di” (con sostantivi, non verbi) come “[stimolo] della passione, della gelosia, del risentimento... del rimorso”, nei quali sembra che lo stimolo sia provocato dalla passione, dalla gelosia etc. C'è poi l'esempio “[stimolo] a ben operare”, dove invece il “ben operare” sembra specificare in che direzione debba portare lo stimolo, non che cosa lo provochi.

A:

Ngram  mostra che entrambe le preposizioni sono usate con  una frequenza simile.

Direi che è una questione di uso e di orecchio quando sono seguite da un verbo. Nella frase che citi entrambe sono usate correttamente.

Nel caso in cui sia seguito da un sostantivo le preposizioni "di, del, della" sono quelle comunemente usate:

lo stimolo dell'ambizione
lo stimolo della fame.

Oppure:

lo stimolo di/ad essere ambiziosi
lo stimolo di/a mangiare

