Q:

O que é arquitetura serverless?

Alguém poderia explicar resumidamente o que é uma arquitetura Serverless? Depois de ler algumas páginas aqui, fiquei na dúvida. Do Wikipedia, basicamente resume o que se encontra por aí:

[...] is a cloud computing execution model in which the cloud provider dynamically manages the allocation of machine resources

Mas isso não parece ser muito diferente dos serviços AWS. Ou também podemos entender que parece se tratar de uma forma de Amazon Lambda, onde se guarda funções que rodam em NodeJS (e outras línguas) e retornam resultados de operação CRUD. No final das contas é tipo uma API? Estou meio confuso.
Update
Depois de escrever esse post eu continuei com minhas pesquisas e encontrei esse vídeo muito interessante e que corrobora com o que foi dito aqui até agora.

A:

A própria Amazon fez suas definições dessa arquitetura aqui (ênfase minha)

construa e rode aplicações sem [ter que] pensar sobre servidores

Não é que seja sem servidores, é que o foco nele será menor.
O Amazon Lambda fica em voga quando falamos de serverless e AWS pois você escreve código sem se preocupar com em que servidor, container ou máquina virtual ele vai rodar.
O grande ganho se dá no desenvolvimento da aplicação, já que o foco será nele e não em configuração de servidor e esses blá-blá-blás de DevOps. Vale uma leitura na cultura NoOps. Do site da AWS, mesma página que citei anteriomente:

diminuir a sobrecarga [de gerenciamento de servidores] possibilita que os desenvolvedores tenham energia e tempo para gastarem no desenvolvimento de bons produtos que escalam e são confiáveis

Não tem como aplicar tudo usando essa arquitetura, existem casos (talvez a maioria), que o melhor seria gerenciar o servidor, a escalabilidade e a disponibilidade da aplicação.
Na definição que você trouxe do Wikipedia, posso dar ênfase

is a cloud computing execution model in which the cloud provider dynamically manages the allocation of machine resources

É o Azure, a AWS ou a Google Cloud Platform quem gerenciaria o servidor em questões de escalabilidade, alocação de recursos, localização e etc, enquanto você e seu time focariam no desenvolvimento da aplicação.

Arquitetura sem Servidor – Azure Functions
Computação sem servidor – Amazon Web Services
Serverless Architecture – Google Cloud Platform
Function as a service – Wikipedia 

É um paradigma interessante de desenvolvimento, porém, obviamente, há controvérsias. É bom estar no controle também. Questione tudo! 

"Um ser humano sem dúvidas não evolui. O questionamento é o primeiro passo para nos abrirmos para o novo." - Roberto Shinyashiki

A:

Mais um nome marketeiro e errado. Eu gosto da ideia de não ter servidor, mas não é o caso deste termo.
É uma forma onde você "compra" serviços e não estrutura. Você não tem que saber nada sobre o servidor, onde está, capacidade, nada. Você só usa e paga pelo que usar individualmente, pode ser até mesmo a execução de função que você desenvolveu e subiu na nuvem. Você não tem que saber nenhum detalhe, você é só usuário do serviço.
O AWS, Azure e Google Cloud Platform estão fortalecendo cada vez mais essa ideia, até porque provavelmente é mais vantajoso financeiramente para eles. Não tudo, claro, mas muitos dos serviços destes e outros fornecedores de nuvem são baseados no mal-chamado serverless.
Sobre a API, depende do serviço. A AWS Lambda não é bem uma API no sentido que deve estar pensando, até porque a maioria das pessoas entendem API do jeito errado. Até tem uma API para manipular o serviço, mas o que você consome não é uma API, pelo menos fornecida por eles. Pode ser uma API, mas que você desenvolveu e colocou lá. Mas tem outros serviços que são APIs deles.

