Q:

Quelle est la différence entre objet et objectif ?

Dans le contexte de la finalité, notre livre de français propose comme synonymes pour but les mots objectif (que je connais), mais également objet.
Exemple:

Ce regime a pour but de…

Est-ce que Ce régime a pour objet de… se dit vraiment ou n'y a-t-il pas un léger changement de sens?

A:

Objet est plutôt un synonyme de sujet, mais peut être utilisé au figuré dans le sens de but (cf http://littre.reverso.net/dictionnaire-francais/definition/objet sens 8 et http://fr.wiktionary.org/wiki/objet sens 9).
De mon point de vue de francophone maternel, l'utilisation de objet dans le sens de but me paraît moins fréquente, et l'expression avoir pour objet de ne m'est pas familière, contrairement à avoir pour objectif/but de.

A:

Bien qu'ils soient tout à fait interchangeables dans la majorité des cas, on peut nuancer en s'appuyant sur les définitions du petit Robert :

... a pour but : a pour cible (à atteindre), a pour terme (sera alors achevé) ... a pour objet : veut réaliser,
  matérialiser ... à pour objectif : concerne une réalisation conceptuelle

Objet s'emploie plus difficilement dans l'expression 'a pour objet' que dans les exemples cités par Frederic

