Q:

Colocar uma div do lado da outra

Gente estou com um probleminha no css, queria que uma div ficasse uma do lado da outra. Já tentei colocar float nas duas, mas se faço isso a div rodapé sobe. O que eu faço?
#DivRodape{
position: absolute;
top: auto;
height: 35px;
line-height: 35px;
text-align: center;
width: 100%;
background-color:#004085;
}

#DivLateral{
position:relative;
border-width:2px;
width:300px;
height: 700px;
background-color: peachpuff;
}

#DivA{
position: relative;
border-width:2px;
width:auto;
height: auto;
left:300px;

}

A:

@J.Jones vc tem que usar o clear:both no grupo para quebrar a flutuação quando se usa Float no elementos. Para resolver o seu problema criei uma Div por fora chamada .grupo e nela eu criei um pseudoelement ::after e usei o estilo clear:both para limpar a flutuação e jogar o rodape pra baixo. Da uma olhada no código que vc vai entender. 
OBS fiz uma mudanças no seu CSS apenas para vc visualizar melhor o que foi feito.
Clique em EXECUTAR para ver o código funcionando

#DivRodape{
    position: absolute;
    top: auto;
    height: 35px;
    line-height: 35px;
    text-align: center;
    width: 100%;
    background-color:#004085;
}
#DivLateral{
    position:relative;
    border-width:2px;
    width:100px;
    height: 100px;
    background-color: peachpuff;
    float: left;
}
#DivA{
    position: relative;
    border-width:2px;
    width: 100px;
    height: 100px;
    left:0px;
    background-color: red;
    float: left;
}
.group:before,
.group:after {
    content: "";
    display: table;
} 
.group:after {
    clear: both;
}
.group {
     zoom: 1; /* For IE 6/7 (trigger hasLayout) */
}
<div class="group">
    <div id="DivA"></div>
    <div id="DivLateral"></div>
</div>
<div id="DivRodape"></div>

Pesquise sobre "Clear Fix CSS" e vc vai ver vários exemplos.

Aqui tem uma fonte de referência em português
https://edsonjunior.com/entendendo-float-clear-clearfix/

